수리영역 〈수리 ‘가’형〉 수리 ‘가’ 형의 경우 수학Ⅰ에서는 수리 ‘나’ 형과 공통되는 문제가 많을 것이다. 단원별로 2~3문항 출제되리라 본다. 특히 행렬에서 행렬의 여러 성질에 대한 이해와 연립방정식, 실생활에서 행렬의 응용에 관한 문제, 수열에서 여러 가지 형태의 수열의 규칙성을 찾는 문제, 극한에서 극한의 개념에 관한 문제, 그리고 경우의 수와 확률의 곱셈정리에 관한 문제는 시험에 잘 출제되는 문제들이므로 꼭 정리해 둘 필요가 있다. 수학Ⅱ에서는 다음 사항을 유념하자. 1) 방정식과 부등식 : 방정식에서 무연근을 생각하여 근의 개수를 묻는 문제, 그래프를 이용하여 방정식 부등식을 푸는 문제, 속도, 거리, 일 등 실생활과 연관된 문제 등이 자주 출제된다. 2) 함수의 극한 : 극한의 성질에 관한 문제, 좌극한 우극한을 그래프를 이용하여 이해하는 문제, 미정계수를 구하는 문제, 함수의 연속성을 그래프를 이용하는 경우와 정의를 사용하여 증명하는 문제, 중간값 정리를 이용하여 방정식의 실근의 존재성을 묻는 문제는 반드시 연습해 두자. 3) 미분 : 미분계수에 대한 여러 가지 유형과 정의를 이용하여 미분계수를 구하는 문제, 수학10의 함수의 성질과 연관된 미분계수문제, 접선을 이용하는 문제, 특히 극대 극소 증가 감소에 대한 개념을 이용하여 그래프의 여러 가지 성질을 묻는 문제는 반드시 기억해 두어야 한다. 4) 적분 : 구분구적법에 대한 정확한 이해와 무한급수를 정적분으로 바꾸는 문제, 정적분으로 표현된 함수를 구하거나 성질을 물어보는 문제, 그래프의 대칭성, 주기성을 이용하여 면적을 구하는 문제, 회전체 부피 문제에 대하여 공부해 두자. 5) 이차곡선 : 이차곡선의 여러 공식은 반드시 외워두고 이차곡선과 접선에 대한 문제들도 풀어보자. 포물선에서는 두 접선이 수직일 때의 조건과 타원에서 변수를 삼각함수로 바꾸는 문제, 쌍곡선에서 점근선을 이용한 직선과의 교점의 개수를 묻는 문제도 연습하자. 6) 공간도형과 공간좌표 : 입체도형의 여러 단면에 대하여 생각해보고 삼수선 정리를 이용한 문제, 정사영을 이용하여 이면각이나 면적을 구하는 문제, 공간 좌표를 이용하여 길이나 각을 구하는 문제, 구의 그림자와 단면을 묻는 문제에 대한 연습이 필요하다. 7) 벡터 : 도형에서 내분점, 연장선, 내적, 평행이동, 분해를 이용하여 원하는 벡터를 구하는 문제, 벡터를 이용한 직선의 표현 내적의 정의를 이용한 문제, 내적을 이용한 벡터의 크기를 구하는 문제, 좌표를 이용하는 문제(직사각형, 직육면체모양), 직선의 방정식에서 매개변수를 이용하여 직선 위의 점을 구하는 문제, 평면의 방정식에 대한 문제에 대하여 공부해 두자. 〈선택과목〉의 경우 선택과목간의 난이도 때문에 한 문제 정도를 제외하고는 기본적인 문제가 출제되리라 예상된다. 미적분학에서 삼각함수의 여러 공식을 반드시 외워두어야 한다. 특히 삼각형과 연관된 문제는 반드시 정리를 해 두자. 함수의 극한에서는 삼각함수의 극한과 지수로그 함수의 극한의 변형에 대한 연습이 필요하다. 미분에서는 평균값정리를 이용한 증명문제와 역함수의 미분 및 음함수의 미분문제, 로그를 이용한 미분문제, 극대 극소 증가 감소 변곡점에 대한 개념을 이용하여 그래프의 여러 가지 성질을 묻는 문제를 공부하자. 적분에서는 치환적분법과 부분적분법에 대한 문제, 삼각함수의 변형을 이용한 적분, 부분분수를 이용한 적분, 삼각치환법, 무한급수를 정적분으로 고치는 문제, 함수의 성질을 이용한 적분문제, 곡선의 길이를 구하는 문제, 평면상에 운동에 대한 문제들에 대하여 공부해 두자. 〈수리 ‘나’형〉 수리 ‘나’형의 경우 작년 수능과 다르게 수학Ⅰ에서 30문제가 모두 출제되므로 어느 한 단원도 소홀히 하여서는 안 된다. 모든 단원에서 기본적인 문제에서 응용문제까지 공부해 두어야 할 것이다. ‘가’형과 마찬가지로 행렬, 수열, 극한, 경우의 수와 확률의 곱셈정리에 관한 문제는 꼭 정리하자. 확률과 통계에서 7~10문항 정도 출제가 예상되므로 이 단원에 대해서는 각별히 신경을 써야 할 것이다. (이상길 중앙학원 강사gunhee21@hanafos.com )