스트레스와 변형
(1) 스트레스(변형력): 단면적이 A인 면에 힘 F가 작용하는 경우 물체가 받는 변형력 또는 스트레스(stress)는 F/A 로 정의된다.
스트레스의 단위는 압력의 단위와 같은 N/m2 이다.
(2) 변형과 변형률: 물체에 스트레스가 작용하면 물체는 변형을 겪는다. 원래 길이가 L이었던 물체가 길이 L'으로 바뀌었다면 길이 변형은
ΔL = L' - L
로 정의되고 길이 변형률은
ΔL/L
로 정의된다. 변형률은 차원이 없다는 것을 주목한다. 그래서 %로 이야기하는 경우가 많다.
(3) 탄성: 일반적으로 물체가 1%미만의 변형을 겪은 경우 변형을 일으키는 스트레스를 없애주면 원래 상태로 되돌아온다. 이러한 성질을 탄성(elasticity)이라 하고 탄성이 성립하는 범위를 탄성 영역(또는 탄성 한계)이라 한다. 그러나 물체에 어느 이상의 스트레스가 작용하면 스트레스를 없앤 후에도 물체는 어떤 영구적인 변형을 갖게 되는데 그러한 성질을 소성(plasticity)이라 한다. 물체는 보통 5%-30% 정도의 변형을 일으키는 스트레스에 의해 파괴된다.
(4) 영률(Young's modulus): 탄성 영역에서 스트레스와 변형 사이에는 비례 관계가 성립한다. 즉, 스트레스가 크면 변형도 크게 일어난다. 이 때의 비례 계수를 영률이라 하고 Y로 쓴다.
F/A = Y ΔL/L
영률은 물질에 고유한 값으로 단위는 압력의 단위와 같은 Pa(파스칼)이다.
물질 |
영률(109 Pa) |
강철 |
207 |
콘크리트 |
30 |
뼈 |
18 |
[예] 지름이 4 cm인 강철 끈에 엘리베이터가 매달려 있다. 엘리베이터에 들어있는 사람의 질량이 총 900 kg이라고 할 때 강철 끈은 사람들의 무게에 의해 얼마의 변형률을 겪겠는가?
사람들에 작용하는 중력은
F = 900 kg * 9.8 m/s2 = 8820 N
강철끈의 단면적은
A = π(0.02 m)2 = 0.00126 m2
이므로 길이 변형률은
ΔL/L = 1/Y F/A = 0.34%
이다. 물론 사람들이 내리면 원래의 길이로 되돌아올 것이다. ■
(5) 후크(Hooke)의 법칙: 스트레스와 변형에 대한 일반식 F/A = Y ΔL/L을 변형하면 다음과 같이 후크의 법칙을 유도할 수 있다.
F = (Y A/L)ΔL = kx
여기서 용수철 상수 k는 영률과는
k = Y A/L
인 관계에 있다. 즉 용수철 상수는 물질의 성질(Y) 뿐만이 아니라 외형적인 특성(∝A, 1/L)에도 관계하는 특성임을 알 수 있다.
(6) 용수철의 직렬 연결과 병렬 연결: 용수철 상수가 k1, k2 인 용수철을 직렬 연결하면 합성 용수철 상수는
1/k = 1/k1 + 1/k2
로 줄어들고 병렬 연결하면
k = k1 + k2
로 늘어난다.
침대에 사용하는 용수철은 병렬일까 직렬일까?