압력(pressure)
(1) 압력의 정의: 넓이가 A인 면에 힘 F가 고르게 작용할 때 면에 작용하는 압력은
P = F / A
로 정의된다. 단위는 Pa(파스칼)로 1 Pa = 1 N/m2 이다. 일상적인 생활에서 1 Pa은 작은 값이다.
(2) 1 기압: 지구 상에 존재하는 공기들이 지구 표면에 미치는 압력을 대기압이라 하고 보통 P0 으로 나타낸다. 대기압은 그날그날 날씨(바람과 온도, 습도)에 따라 변하나 일년을 평균하면 약 101300 Pa(약 10만 파스칼) 이며 그것을 1 기압이라 부른다. 이것은 76 cm의 수은 기둥이 바닥에 미치는 압력과 같다.
1 기압 = 1013hPa = 760 mmHg
h(헥토)는 100을 뜻함. 1 mmHg를 1 torr(토르)라고도 부르는데 이것은 토리첼리의 이름에서 따온 것임.
[예 1] 가로, 세로, 높이가 각각 5, 8, 3 미터인 방을 내려 누르는 공기의 힘은 얼마인가?
방 바닥 넓이는 5 m×8 m = 40 m2 이므로 바닥을 누르는 공기의 힘은
F = PA = 101300 Pa × 40 m2 = 4 × 106 N
이것은 약 400톤의 질량이 내려 누르는 힘과 같다. 그런데도 왜 방바닥이 무너지지 않는 것일까? 그것은 같은 크기의 힘으로 밑에서 공기가 떠받히고 있기 때문이다. 만약 밑에 층에 있는 공기를 진공 펌프로 모두 빼낸다면 건물은 공기의 힘을 이기지 못하고 무너져 버릴 것이다. ■
[예 2] 사람의 가슴 넓이를 약 400 cm2 이라 하면 그 사람을 내려누르는 공기의 힘은
F = PA = 101300 Pa × 0.04 m2 = 4000 N
이다. 이것은 약 400 kg인 사람을 항상 어깨에 짊어지고 다니는 것과 같다. 물론 우리는 이러한 환경에서 오랜 동안 적응하며 진화했기 때문에 전혀 그것을 느끼지 못하고 산다. 그러나 이 압력으로부터의 작은 차이에는 민감하게 반응한다. 가령 저기압인날 어떤 사람들은 관절염을 호소하기도 한다. ■
[예 3] 버스 안에서 질량이 60 kg인 사람의 하이힐에 발등을 밟혔다. 이 때 발등에 작용하는 압력은 얼마인가? 단 하이힐 뒷굽의 반지름은 1 cm라고 한다.
하이힐 뒷굽의 넓이는 A = π(0.01 m)2 = π 10-4 이다. 따라서 발등에 미치는 압력은
P = mg / A = 600 N / (π 10-4 ) = 2,000,000 Pa
이다. 이것은 대기압의 약 20배에 가까운 값이다. 이것이 얼마나 아픈 것인가는 밟혀본 사람만이 안다. ■
(3) 유체의 압력: 밀도가 ρ인 유체의 표면에서 h만큼 들어간 곳에서의 압력을 계산해보자.
단면적이 A이고 깊이가 h 인 유체에 작용하는 지구의 중력은
F = mg = (ρV)g = (ρAh)g
이다. 이 힘 때문에 깊이 h에 놓인 유체에 작용하는 압력은
P = F / A = (ρAhg) / A = ρgh (*)
이다. 따라서 유체에 작용하는 총 압력은
(총 압력) P0 + ρgh
P0 은 유체 표면에 작용하는 대기압이다. 유체 표면과 유체에서 깊이 h만큼 되는 곳에서의 압력의 차는 (*)에서 구한대로
(계기 압력) ρgh
이다. 일반적으로 유체의 총 압력에서 대기압을 뺀 것을 계기 압력이라 부른다. 이것이 실제로 압력 측정 장치들이 읽는 값이기 때문이다.
[예 4] 사람 피의 밀도는 약 1060 kg/m3 이다. 키가 2미터인 사람의 발바닥과 머리 끝 사이의 압력 차이는 얼마인가?
그것은
ρgh = 1060 kg/m3 × 9.8 m/s2 × 2 m = 2만 Pa
이것은 대기압의 1/5 에 해당하는 값으로 매우 큰 것이다. 그래서 사람들은 오래 서 있으면 피곤을 느낀다. 가장 편안한 자세는 눕는 것으로 이 때 머리와 발바닥 사이의 압력 차이는 거의 없게 된다. 드러누어 있다가 갑자기 일어서는 경우는 압력의 변화가 크기 때문에 가느다란 뇌 혈관이 깨지는 경우(뇌출혈)가 발생할 수 있다. 이것은 생명에 매우 위태롭다. ■
바닷물의 밀도는 1024 kg/m3 이므로 약 10 미터 들어갈 때마다
ρgh = (1024)(10)(10) = 십만 Pa = 1 기압
씩 압력이 높아진다. 깊이 5천미터인 바다에 들어갈 잠수정은 500 기압의 압력을 견딜 수 있어야 한다.