Re:Re:사인공식이랑 코사인공식을 써줘요

[수학소녀...]

감사합니당..늦게 읽어봐서..죄성해염,,,,휴


--------------------- [원본 메세지] ---------------------
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<p><xbody bgcolor="white" text="black" link="blue" vlink="purple" alink="red"> </p>

<p><xbody bgcolor="white" text="black" link="blue" vlink="purple" alink="red"><font face="돋움" color="red">사인 공식</font>... </p>

<p>임의의 삼각형 ABC의 외접원을 그려보고, 외접원의 반지름 길이를 R이라 하자.</p>

<p>각A의 대변을 a, 각B의 대변을 b, 각C의 대변을 c라 하면,</p>

<p>a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R [요게 사인(sin)공식] 요걸 보통 a:b:c

= sinA:sinB:sinC 로서 이용하죠.</p>

<p>가장 중요한 건 이를 조금 변형시킨 다음 공식입니다.</p>

<p><font face="돋움" color="red">a:b:c = sinA : sinB : sinC</font></p>

<p><font face="돋움" color="red">(삼각형의 변의 비는, 대각의 사인값의 비와 같다.)</font></p>

<p>요거걸랑요.</p>

<p>님이 가져오신 문제를 푸는 요령은...</p>

<p>i) a:b:c 를 구한다</p>

<p>ii) sinA:sinB:sinC 를 구한다</p>

<p>iii) sinA, sinB, sinC 중 가장 큰 값이 무엇인지 찾는다</p>

<p>iv) 사인값이 가장 크다면, 가장 큰 각이 무엇인지 알 수 있다.</p>

<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(예를 들어, 삼각형에서 sinB가 가장 크다면, 각B가 가장 크다.)</p>

<p>v) 제2코사인공식을 이용하여 가장 큰 각의 cos값을 구한다.</p>

<p>vi) cos값을 구했으면, 각의 크기를 구한다.</p>

<p>이 순서대로 접근하는 방법이 가장 쉬운 것 같습니다.</p>

<p>(단, ii,iii,iv의 과정은, 문제 유형이 일단 익숙해지면 생략하고 풀기도

합니다. 즉 i)을 풀고 곧바로 v)로 넘어가기도 하죠.)&nbsp;</p>

<p>&nbsp;</p>

<p>그런데 문제에는 (b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6 라고 나와 있지만,</p>

<p>a:b:c 의 값이 주어지지는 않았거든요. 그러니까 적당히 변형해서</p>

<p>a:b:c 의 값을 찾아내야합니다</p>

<p>(a:b:c를 알아야지 sinA:sinB:sinC를 알 수 있으니까요)</p>

<p>여기서 a:b:c 의 값을 찾는 방법은 여러가지가 있겠지만,</p>

<p>(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6 에서,</p>

<p>b+c=4k, c+a=5k, a+b=6k로 설정하고 푸는 게 쉬울 듯 하네요.</p>

<p>그러면, 만들어진 세 식을 모두 더하면</p>

<p>(b+c)+(c+a)+(a+b) = 4k + 5k +6k</p>

<p>따라서 2a + 2b + 2c = 15k 따라서 a+b+c=15/2 k</p>

<p>흠... 그럼...</p>

<p>b+c=4k 니까... a+(b+c)=15/2 k 를 이용해서...</p>

<p>a+4k = 15/2 k 죠... a=7/2 k 가 되겠고...</p>

<p>&nbsp;</p>

<p>c+a=5k 니까... a+b+c = (c+a)+b = 15/2 k 를 이용해서...</p>

<p>5k + b = 15/2 k 죠... b=5/2 k 가 되겠고...</p>

<p>&nbsp;</p>

<p>a+b=6k 니까... (a+b)+c = 15/2 k 를 이용해서...</p>

<p>6k + c = 15/2 k 죠... c=3/2 k 가 되겠고...</p>

<p>&nbsp;</p>

<p>따라서... a:b:c = 7/2 k : 5/2 k : 3/2 k = 7:5:3 이 되겠죠.</p>

<p>따라서 sinA:sinB:sinC = 7:5:3 이 됩니다.</p>

<p>그러므로, 삼각형에서는 sin 값이 가장 큰 각이 가장 크니까...</p>

<p>A,B,C중에서 각A가 가장 큽니다. 따라서 우리는 각A를 구해야 합니다.</p>

<p>&nbsp;</p>

<p><font face="돋움" color="red">제 2코사인 공식</font>을 써야 하는데...</p>

<p>이 공식은</p>

<p>삼각형ABC에서 각A의 대변을 a, 각B의 대변을 b, 각C의 대변을 c라

할 때,</p>

<p><font face="돋움" color="red">a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cosA</font></p>

<p><font face="돋움" color="red">b^2 = c^2 + a^2 - 2ca cosB</font></p>

<p><font face="돋움" color="red">c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cosC</font></p>

<p>입니다. 피타고라스 정리를 유념해 두고 외우면 좋죠.(제2코사인정리의 특수한 경우가 피타고라스정리입니다. 각이 직각이라 cos값이 빼지지 않는 경우 말이죠.)</p>

<p></xbody>따라서.... 각A를 구하려면 cosA를 알아야 되고,</p>

<p>cosA를 구하려면 제2코사인법칙 중에 a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cosA</p>

<p>이거 하나만 사용하면 되겠지요~</p>

<p>앞에서 a:b:c=7:5:3 를 구했으니, a=7m, b=5m, c=3m 이라 합시다.</p>

<p>(물론, a=7, b=5, c=3 이라 놓고 풀어도 여기선 관계 없습니다.)</p>

<p>(7m)^2 = (5m)^2 + (3m)^2 - 2(5m)(3m) cosA</p>

<p>따라서 cosA = -1/2 가 됩니다.</p>

<p>코사인함수 그래프를 그려보면, A=120도 또는 240도 가 되는데,</p>

<p>A는 삼각형의 내각이니 0도보다 크고 180도보다는 작아야 하니까</p>

<p>A=120도가 됩니다.</p>

<p>&nbsp;</p>

<p>끝까지 읽어주셔서 감사합니다.</p>

<p>틀린 부분 있다면 알려주세요</p>

</xbody>