문풀질문

[넥네임없다]

강위상의 정의에 의하면 {4}도 타우1의 원소인데

왜 P의 폐포가 PUE가 되는 걸까요? 

풀이도 이해는 가는데 그럼 제가 강위상을 잘못 알고 있는건가요?

폐포는 4를 포함하는 임의의 열린집합에서 교집합이 있어야하는데 열린집합 {4}가 P(소수)와 교집합이 없으므로 4는 안되야 되는게 아닙니까?

[수정과]

{4}는 ℑ₁의 열린집합이 아닙니다. 아래 내용을 참고하신 후 이해가 가지 않거나 잘못된 부분이 있다면 댓글 남겨주세요.

{4}는 ℑ₁의 열린집합이라 가정하면 f^(-1)({4})={2}∈ℑ이므로 2∈B⊂{2}인 B∈{Bn | n∈ℕ}인 B가 존재한다. 그러나 B는 반드시 1을 포함하므로 1∈{2}가 되어 모순이다.