(옮김) 피보나치 수열

[쇠북소리]

옮김(2007.5.6)출처 : 수학 이야기 (공주대 박달원 교수)

출처 주소 : http://math.kongju.ac.kr/story/dwpark/data/13.html

                http://math.kongju.ac.kr/story/dwpark/data/14.htm

	피보나치 수열
	1202년 피보나치는 토끼의 번식에 대한 다음과 같은 문제에 관심을 갖게 되었다. '한 농장에서 갓 태어난 한 쌍의 새끼 토끼가 사육되기 시작하였다고 하자. 만약 한 쌍의 토끼는 생후 1개월후에 짝짓기를 하며 짝짓기한후 1개월후에 다시 한 쌍의 토끼를 생산한다고 하자. 생산된 토끼가 죽지 않고 계속 산다면 일년동안에 토끼는 몇 쌍이 될까?' 1개월후에는 여전히 1쌍의 토끼, 2개월후에는 1쌍의 토끼가 태어나기 때문에 2쌍의 토끼,  3개월후에는 첫번째 암토끼가 다시1쌍의 토끼를 생산하므로 3쌍의 토끼,  4개월후에는 2마리의 암토끼가 각각 1쌍의 토끼를 생산하므로 5쌍의 토끼가 농장에 있게 되는데 이를 수열로 나타내면1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,…와 같이 된다. 수열 앞에 0과 1을 추가하여 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,…를 피보나치 수열이라하고 각 항의 수를 피보나치수라 한다. 이 수열의 특징은 1=0+1, 2=1+1, 3=1+2, 5=2+3, 8=3+5,…와 같이 3항 이상의 수는 바로 전 두항의 합으로 표시된다는 특징이 있다.     피보나치수열은 많은 식물의 꽃잎수가 피보나치수가 됨을 발견할 수 있는데, 백합화, 아이리스는 꽃잎이 3장, 애기미나리아재비, 야생장미는 5장, 참제비고깔은 8장, 시네라리아는 13장, 치커리는 21장, 질경이는 34장, 쑥부쟁이 여러 종류에서는 55, 89장 되는 식물들이 있다.   또한, 피보나치 수열의 연속된 항의 비를 계산하면 1/1=1,  2/1=2,  3/2=1.5,  5/3=1.666…,  8/5=1.6, 13/8=1.625,  21/13=1.615… 등이 되는데 놀라운 것은 이 비가 황금비 1.618…에 가까이 간다는 것이다.

	피보나치 수열(2)
	0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …을 피보나치 수열이라 한다. 피보나치 수열은 생활 속에서 의외로 자주 발견할 수 있다.  피아노 건반은 흰색건반 8개와 검은색 건반5개로 기본13옥타브로 구성돼 있다. 또한 검은색 건반은 2개,  3개가 각각 나란히 붙어 있어 2, 3, 5, 8, 13 등 피보나치 수열을 이루고 있음을 알 수 있다. 한 변의 길이가 피보나치수 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13인 정사각형을 그린 다음 곡선으로 연결하면 그림과 같은 나선형 곡선이 됨을 알 수 있다.   자연에서 나선형 곡선 구조를 쉽게 관찰할 수 있는데, 달팽이의 껍질과 여러 바다생물의 껍질에서 나선형 곡선 구조를 발견할 수 있다. 또한 해바라기의 꽃봉오리에 씨앗이 배열된 모습에서 나선형 곡선이 오른쪽과 왼쪽 방향으로 나타남을 볼 수 있는데, 씨앗이 나선형 곡선으로 배열되어있어 길쭉한 모양의 많은 씨앗이 중앙과 가장자리까지 골고루 분포될 수 있는 것이다. 사람 귀의 달팽이관 같은 인체의 많은 기관, 우주의 많은 은하의 모양, 물의 소용돌이나 태풍, 솔방울에서 나선형 곡선 구조가 나타난다. 자연에서 관찰되는 피보나치 수열에서 우주의 신비와 창조의 비밀을 느낄 수 있다. /박달원 교수(공주대 수학교육과)