Re:제가 방정식이좀 헷갈리는데요.. 일차방정식 설명 부탁드립니다.

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많은 학생들이 일차방정식의 풀이를 어려워 합니다. 여기 단순하면서도 명쾌한 풀이법을 집필합니다.


일차방정식의 풀이법 : "이항하고 정리한 다음, 미지수의 계수로 양 변을 나눈다."


(1) 일차방정식이란?

→ 미지수의 최고 차수가 일차인 방정식을 일차방정식이라고 합니다.


(2) 방정식이란?

→ 미지수의 값에 따라 참도 되고 거짓도 되는 등식을 방정식이라고 합니다.


(3) 등식이란?

→ 등호로 연결된 식이나 문장을 등식이라고 합니다.

∴ (따라서) 일차방정식이란 미지수가 일차인 방정식을 말합니다. 그리고 일차방정식이 되려면, 반드시 등호로 연결되어 있어야 합니다. 그러면 이 일차 방정식을 어떻게 풉니까? 풀이법은 다음과 같습니다.


(4) 단순 명쾌한 일차방정식 풀이법을 한 마디로 하면?

→ "이항하고 정리한 다음, (0 이 아닌) 미지수의 계수로 양 변을 나눈다."

(5) 이에 대한 설명: 이 문장은 간단하지만, 다음과 같은 풀이법을 요약한 것입니다.

1) 괄호가 있으면, 괄호를 풀고,
2) (미지항은 좌변으로 상수항은 우변으로) 이항하고,
3) 동류항(문자와 차수가 같은 항)을 간단히 정리한 다음,
4) 미지수의 계수로 양변을 나눈다.

입니다.


(6) 여기서 미지수의 계수가 0일 때는 0으로 양변을 나눌 수 없다는 것입니다.

이 때는 0×x = (상수), 또는 0×x = 0 인 경우가 나올 수 있습니다. 이 때는 전자의 경우에는 답이 없고(이 경우를 고등 수학에서는 "불능"이라고 합니다.), 후자의 경우에는 이식을 만족하는 x 의 값이 무한히 많다(모든 경우의 수가 다 적용되므로, 부정이라고 합니다.)는 것을 기억하시기 바랍니다.

(7) 이제, 이차방정식, 삼차방정식이 있습니다. 이러한 방정식은 어떻게 풉니까? 물론 아방정식을 만족시키는 값을 구하는 공식이 발견되어 있는 것은 사실입니다. 그러나 기본은 일차방정식의 풀이법을 잘 알면, 이차방정식, 삼차 방정식, .... 등의 특수한, 고차방정식은 여러 개의 일차 방정식의 곱으로 인수분해 한 다음, 일차방정식의 풀이법으로 풀 수 있습니다. 이에 관한 해법을 다음시간에 적절히 설명해 드릴 기회가 있기를 바랍니다.


일차방정식의 풀이법을 기억하시고, 잘 활용하시기 바랍니다.