대수 (올림포스 고난도 수학상) 질문입니다

[아프리카]

안녕하세요.

질문하려는 문제와 해설은 아래에 있습니다.

해설에서 f(t)를 (1) t=4k-3, (2) t=4k-2 ,  (3) t=4k-1, (4) t=4k 일때의 함수값을 구한 다음에 (여기까지는 이해됨), 

f(k)+f(k+2)=116 이라는 조건을 적용할 때

1) t=4t-3

2) t=4k-2

3) t=4k-1

4) t=4k

이렇게 4가지 경우만 생각하는게 이해가 안되서 질문드립니다.

t=4k+1일때, t=4k+2일때, ...  이럴 때에도 조건을 만족하는 k값이 있는 지 확인은 왜 안하는지요? 

아마 이 경우에는 조건을 만족하는 k값이 없어서 일 것 같긴한데,

그렇다면 조건을 만족하는 k값이 없음을 확인하지 않고 어떻게 알 수 있을까요?

고수님의 설명 부탁드립니다. 감사합니다.

[SKYONE]

4k+1과 4k-3은 같은 형태입니다^^
나머지도 같은 방법으로...

[아프리카]

답변해주신 것을 기준으로 여러번 생각을 했더니 이해가 됐습니다. 감사합니다^^

[오대감]

4를 주기로 같은 값이 반복됩니다.
따라서, 4가지 경우만 확인하면 됩니다.

[아프리카]

마찬가지로 큰 도움이 되었습니다 감사합니다 항상 건강하세요^^