각인 확률 기대값

[보헤]

저번 업데이트에서 가장 핫한 내용은 각인 입니다.

각인에 대해 심층 분석 해보겠습니다.

우선 공식적으로 공지된 확률을 보겠습니다.

공식 확률

전제 조건은 아래와 같습니다.

1. 등급 등장 확률은 슬롯의 확률이 아닌 홈의 확률로 계산 합니다.

2. 슬롯별 동일 능력 매칭 확률(이하 다음 단계 확률)은 전체값만 공개 되어 있어 원하는 매칭 확률은 전체 공개값에서 옵션 수 (1~4단계: 8, 5단계: 10)로 나눈수로 가정 합니다.

 - 원하는 능력치 매칭 확률은 각 단계에서 특정 능력치를 선택할 경우

 - 예를 들면 1단계 8개의 능력치 중 '공격속도' 를 원할 경우

3. 등급 등장 확률과 다음 단계 확률은 독립 시행입니다.

4. 각인 도장의 가격은 50개에 33.000원 입니다.

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5차 업데이트 2021.09.25

* 도장 가격을 50개 33,000 원으로 변경

 -  modified

 -  기존 도장 40개 33, 000원에서 도장 가격이 변경되어 기대 금액 수정 및 내용 수정

4차 업데이트 2021.09.06

* 5단계에서 원하는 능력치가 나올 확률 수정

 -  bug fixed

 -  5단계 능력치 옵션 종류의 개수를 8개에서 10개로 수정

 - 그에 따른 확률값, 시도 횟수, 금엑 변경

3차 업데이트 2021.09.02

* 5단계에서 같은 능력치가 나와야 각인 추가 효과 활성화에 따른 내용 수정

 -  bug fixed

 -  5단계 추가 효과 달성 확률과, 시도횟수, 기대금액 추가

2차 업데이트 2021.09.01

 * 5단계 원하는 능력치 확률 수정

 -  modified

 - 5단계 원하는 능력치 나올 확률이 모든 홀이 같은 걸로 나오게 수정 되었습니다.

 - 이에 5단계 기대값과 올 일반/영웅/전설의 기대값이 크게 변경 되었습니다.

1차 업데이트 2021.08.30

 * 슬롯별 영웅 등급 받을 확률 증가

 -  bug fixed

 - 슬롯별 영웅 등급 받을 확률에 경우의 수가 6개에서 7개로 증가하였습니다. (영/전/영 추가)

 - 이에 영웅 등급 받을 확률이 미비하게 증가 하였고, 그에 대한 결과 반영 되었습니다.

 * 올 영웅, 올 일반 등급 기대값 추가

 -  new

 - 기대값과 금액 추가

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내용이 길기 때문에 우선 결론 부터 요약 해드리겠습니다.

1. 각인 홈 별 능력치 등급 등장 확률

1. 각인 홈 별 능력치 등급 등장 확률

2. 각인 슬롯 별 동일 능력치 매칭 확률 (다음 단계 넘거갈 확률)

2. 다음 단계(추가효과) 넘어갈 확률

3. (원하는) 등급별 다음 단계 넘거갈 등급 확률

3. (원하는)  등급별 다음 단계 넘거갈 등급 확률

설명할 내용이 워낙 많아서 차례대로 그냥 나열 하도록 하겠습니다.

관심 있는 부분만 보시면 되겠습니다.

읽기 힘드신 설명 부분은 넘어가고, 가장 마지막에 요약만 보면 됩니다.

1. 슬롯 별 등급 확률

영웅 등급이 될 확률은 아래와 같이 7 가지 경우 입니다.

• 영/영/영
• 영/전/전
• 영/전/영
• 영/영/전
• 전/영/영
• 전/영/전
• 전/전/영

1단계에서 2번째 영/전/전의 확률은 20% X 15% X 15% = 0.45% 확률 입니다.

이렇게 영웅 등급의 경우의 수 7개의 확률을 더하면 3.95% 확률 입니다.

전설 등급이 될 확률은 전/전/전 1개의 경우 뿐 입니다.

1단계에서 전설이 나올 확률이 15% 이기 때문에 15% X 15% X 15% = 0.3375% 확률 입니다.

전/전/전만 나오기도 쉽지 않습니다.

그 외에는 모두 일반 등급입니다.

2. 다음 단계 넘어갈 확률

1단계는 공개된 확률처럼 8%지만 '공격속도'를 원한다면 8개 중에 1개니 1%의 확률입니다.

전체 확률에서 단순하게 8로 나누었지만 아래 8개의 확률이 똑같을거라고 생각하지는 않습니다.

1단계 옵션

치명타 확률, 상태이상 저항, 회피, 공격 속도, 최대 HP, 최대 MP, 경험치 추가 획득, 치유량

아바타가 축복과 명예로운의 확률이 다르듯, 유저들이 선호하는 능력치가 확률이 더 낮을 것으로 예상 됩니다.

체감상으로도 치명타 확률, 상태이상 저항, 회피, 공격 속도는 확률이 더 낮은거 같습니다.

1단계에서 8%의 확률은 실은 많이 올려준 확률입니다.

8개의 옵션이 같은 것으로 3개가 나올 확률은

1 / (8 X 8 X 8)  = 1/512 = 0.1953% 이고 8개니깐 8번을 합하면 다음 단계로 넘어갈 확률은 1.5625%에 불과 합니다.

3. 다음 단계로 넘어가는 등급 슬롯별 확률

1단계에서 2단계로 넘어갈려면 동일한 능력치가 나와야 하고 거기서 영웅 또는 전설로 넘어갈려면

서로 독립된 확률이기 때문에 2개를 서로 곱해야 합니다.

일반으로 넘어갈려고 해도 7.6570%

영웅으로 넘어갈려면 0.3160%

전설은 0.0270%

에 불과 합니다.

만약 원하는 옵션을 선택한다면 확률은 더 낮아 집니다.

일반으로 넘어갈려면 0.9571%

영웅으로 넘어갈려면 0.0395%

전설은 0.0034%

에 불과 합니다.

4. 4단계가 문제다

4단계에서 영웅 등급을 가져갈려면 기대 금액은 2백 7십만원, 전설은 무려 9천 6백만원이다.

만약 4단계에서 공격력을 가져 가면서 영웅 등급을 가져갈려면 기대 금액은 2천 2백만원, 전설은 무려 7억 6천만원이다.

5. 5단계는 의외로 쉬울수도 있다.?

5단계에서는 각인 추가 효과를 포기하면 능력치를 3개다 똑같이 맞출 필요가 없으니

각각의 등급에 만족 할 수도 있고,  올 등급을 생각하면 등급만 맞추면 되기 때문 입니다. 

하지만, 5단계에서 추가 각인 효과 (일반:공격력 +1 , 영웅: 공격력 +3, 전설: 공격력 +8) 를 받거나,

모든 홀에 원하는 능력치를 원하면 기대값을 기하 급수적으로 올라갑니다.

즉 5단계에서도 명중, 명중, 명중이 나올 확률은 2% 의 1/10 즉 0.2% 라서

영웅 등급의 기대값 0.7784% 에 0.2% 를 곱하면 0.00157% 값이 나와서 확률이 매우 낮아 집니다.

요약

1. 각인 쉽지 않은 컨텐츠다.

• 카카오가 머리를 많이 썻다.
• 능력별 과금 단계의 전형적인 컨텐츠다.
• 무소과금은 적당하게 5단계를 완성 할 수 있고, 중과금도 지르면 영웅등급 정도는 가져 갈 수 있다.
• 핵과금에게도 적당히 타협하여 1억 4천 정도면 해볼만한 컨텐츠다.
• 올 전설이 가져올 공격력 +8의 옵션과 각 슬롯별 전설 능력치까지 더하면 올 전설이 아닌 유저와 차이가 난다. 즉 핵과금러가 올 전설을 맞출만한 메리트가 있다.
• 추가 효과 공격력 +1, +3, +8 에 현혹 되어 올 영웅, 올 전설 생각하지 말자.

2. 무과금은 등급과 능력치에 상관없이 다음 단계가 나오면 확정하자

그럼 96.8 번의 기대값으로 5단계를 완성해서 잡다한 능력치를 추가로 받고 공격력 +1 을 받을 수 있다.

3. 소과금은 등급에 상관 없이 능력치만 자기가 원하는 다음 단계가 나오면 확정하자.

1196번 기대값 시도로 5단계 완성이 가능하다.

5단계는 모든 홀에 같은 능력치 (명중/명중/명중) 보다는 좋은 옵션이 나오면 만족하자.

4. 중과금은 영웅 등급에 본인이 원하는 능력치 중 1개가 나오면 다음 단계를 확정하자.

중요한 옵션이 3단계에 있기 때문에 1, 2단계는 전설도 능력치 상관 없이 노려 볼만 하다. 

1단계를 예를 들면 치명타 확률, 상태이상 저항, 회피, 공격속도가 나오면 원하는 능력치가 공격속도라도 확정

올 영웅은 1천만원, 원하는 것으로 영웅을 뽑을려면 8천만원 입니다.

5. 핵과금분들

리니지 문양만큼 올 전설이 힘든 컨텐츠 입니다.

올 전설만 뛰울려고 해도 3억 2천, 자기가 원하는 능력치까지 꼭 집어서 할려면 30억 입니다.

적당히 타협하시는게 ^^

특히 마지막 5단계에서는 전설 등급에서 원하는 능력치가 나오지 않더라도 3개가 같으면 멈추시길....

+8의 공격력이 더 중요할겁니다.

2억 6천과 24억의 차이 입니다. 게다가 좋은 유효 옵션은 더 확률이 낮을겁니다.

PS1.  오류가 있다면 글 남겨 주시면 업데이트 하도록 하겠습니다.

PS2.  카카오는 단계별 각 옵션의 확률을 아바타처럼 공개 해주세요~~

PS3.  카카오 확률형 컨텐츠 기획자님 적당히 해주세요..

이건 선이 넘잖아요..하나의 컨텐츠에서 최종 컨텐츠를 달성하는데 드는 비용이 24억이라니..

저쪽 게임도 올 문양하는데 4~6억이 기대값 입니다.

캐시 악세는 20강 할려면 드는 기대금액이  16,208,526,729,523,600,000 입니다.

16해 입니다. '조'도 아니고 '경'도 아니고...지구를 다 사고도 남을 금액이어요..

생각을 좀 하고 합시다.

[대장2]

이야 정성추천이요 ㅊㅊㅊ

[보헤]

추천에 감사글요^^

[타키짱2]

진짜 대박입니다. 이런 글이야말로 진정한 공략 글인듯싶네요 ㅋㅋㅋㅋㅋ

[보헤]

과분한 칭찬에 부끄럽네요^^;;

[사대진미]

오랜만에 안구정화 하고 갑니다

[서준혀기]

근데 치확 명중 공격력 같은 좋은 옵션이 뜰 확률을 공지해야 하는데 안해서 확률을 모르니 의미없음 명중 공격력은 체감상 다른 능력치들보다 1/10 확률도 안되는거 같던데 그럼 저것보다 수십배 많이 듬

[보헤]

맞습니다. 엄청 중요한 정보인데 공개를 안 하더라구요
그래서 8개를 균일하게 나눴습니다만. 저도 선호하는 옵션의 값이 낮을 것으로 예상 됩니다.
옵션이 공개되면 다 반영이 가능한데...공개를 안 하네요..

선호하는 옵션이 더 낮다면 금액은 더 올라 가겠죠..ㅠㅠ

[쥬우주]

개별 각인 확률보면 나오지않나여??? 사진참조요!

[보헤]

올려주신 이미지는 각인 옵션의 수치 같네요..
각인 옵션이 나올 확률은 없네요.

[쥬우주]

완전 감사합니다!!!!
정성 글 강추요!!!
글에서 엄청난 정성이!!!

[쥬우주]

이런거 보면서 느끼는건데 사람들은 확률보다는 저 스텟을 가지고 싶다에 더 집중하는것 같다는 ...

[보헤]

사람 심리가 참 묘하죠?
저는 이런류 게임할때 다 계산해서 하는걸 좋아하거든요.ㅎㅎ
그래서 확률 공개 되니 이렇게 분석하는거 재밌네요^^

[보헤]

앗..감사합니다~~

[딜소녀]

오류 수정되나요?

3번째 포에서 5단계 원하는 등급 기대값여기랑 아무거나랑 같습니다

1~4단계처럼 8배 높아야하는데 이부분이 수치 오류 수정부탁드리구요



각 항목이 8가지라서 8배로 측정하셨는데 아무래도 세공석도 일부옵션은 확률이 아주 낮은거로 보면

명중이나 공격력 공격속도 같은거는 1/8 확률이 아니라 더 낮은 확률일듯합니다

세공처럼 확률 공개를 해줬으면 하는데,... 아무튼 올려주신 자료에서 원하는 옵션은 더 많이 필요하다는것이....ㅠ_ㅠ;;

[보헤]

저도 1/8이 아니라고 생각 되지만, 공개된 자료가 없어서 1/8 로 가정하였습니다.
명중, 공격력 같은 경우 더 낮겠죠..
표를 기준으로 잘 나오는 것은 좀 더 기대값을 낮게, 반대로 잘 나오지 않는 것은 높게 잡으시면 될것 같습니다.

5단계에서는 등급은 1번표의 등급 확률에 따라 나오구요..
능력치는 아무거나 나와도 상관 없기 때문에 기대값이 낮습니다.

더 이상 6단계로 갈 필요가 없기 때문이죠.
다시말해 5단계에서는

등급은 3개 모두 전/전/전 나오고
능력치는 공격력, HP 증가, MP 증가

이렇게 나와도 확정 지으면 올 전설이 됩니다^^

[딜소녀]

5단계 기대값이 낮은건 설명을 봐서 알고 있습니다

제가 오류라고 한것은 첨부사진 참고
5단계 왼쪽과 오른쪽(원하는 옵션 ) 여기서 서로 8배 차이나야하는데 그게 잘못된거 같아서요
5단계에서도 원하는 옵션을 기대하려면 최소 8배 이상 도전해야되기에 기대값이 8배 높아야하는데 표에서는
같게 표기되서요 ^^;

[보헤]

아..그 말씀 이셨구나.
딜소녀님 말씀도 일리가 있네요.

예를 들면 마지막 슬롯엔 공격속도, 명중, 치명타 확률 각각 나오고 등급은 전부 전설이 나올 수 있잖아요
그럼 저는 멈출꺼거든요. ㅎㅎ
굳이 명중, 명중, 명중 이렇게 맞출 필요는 없을꺼 같아서요.

그런데 방어력, 골드추가 획득, 명중 이렇게 나오면 돌려야 하니깐..
원하는 능력치 명중/명중/명중을 원한다면 달소녀님 말씀이 맞겠네요.
제가 잘못 생각했군요 ^^;;
수정해서 올리겠습니다.

좋은 의견 너무나 감사합니다^^

[이온TV]

안녕하세요 정성어린 공략글 잘봤습니다.

제가 각인 관련 공략 영상을 올리려고하는데 해당 내용 일부(표)를 영상에 사용해도 될까요?

물론 출처는 남겨드립니다. 보헤님의 자료가 있으면 더 유용한 영상이 될듯합니다 ^^

감사합니다

[보헤]

넵..채널 이름 알려 주세요..놀러가게요 ㅎㅎ
아 이온 TV 인가요? ㅎㅎ
영상 올리시면 답글 남겨 주세요..보러가게요^^

[탱9]

각인!

[딜소녀]

마지막 단계에서 문제가 생겼습니다

5단계 모두왔는데 마지막에 동일한 능력치 3개 안맞추면 공격력을 안주네요? 그냥 아무거나 받고 공격력 1얻자해서

5단까지 스레기옵으로왔는데 ㅠㅠ



설명대로 3가지옵이 다르게 했는데 마지막 각인 해제가 안된거로 나오면서 공격력 추가효과 활성화가 안됩니다 ㅠㅠ

5단계도 1~4단계 처럼 3가지 옵을 동일하게 맞춰야 각인이 해제가 완료되면 공격력을 주는것 같습니다

이부분 확인 부탁드립니다 ㅠㅠ

[보헤]

헉....그럴수가...아..아...아...
그렇게 정책이 되어 있었군요...

내용 수정해야 겠네요.

좋은 제보 감사합니다~~

게임 가이드를 읽어 보니 아래와 같이 되어 있네요.

각인 추가 효과
- 5단계 각인 슬롯까지 모두 동일한 각인 능력치를 획득하였을 경우 각인 추가 효과가 적용 됩니다.

달소녀님 말씀대로 5단계에서도 같은걸 맞추어야 하는 군요..
아..각인 장난 아니네요..

[딜소녀]

보헤님 죄송합니다 제가 다시 확인해보니 추가효과 공격력을 주네요


버근지 뭔지 모르겠네요 저는 추가옵이 있는데...

전에는 없었던거 같고요

다른분은 없고.... 이상하네요 뭔가 버그일지도...ㅠㅠ

[보헤]

아 그래요? 마지막도 마춰야 되는거 아닌가요?
각인 하는 방송을 봐도 맞춰야 추가 효과를 가져가던데.

좀 더 확인해볼께요..

[딜소녀]

3) 각인 관련 오류 수정

- 각인 추가 효과가 적용된 상태에서 각인을 시도하여,
동일한 각인 능력치를 획득하지 못할 경우 추가 효과가 사라지지 않는 현상이 수정됩니다.



오류였네요 기존에 마지막 옵에서 3줄 맞춘상태에서 추가옵 부여받고나서
다시돌려서 3줄이 아니게 될때 추가옵이 없어져야하는데 남아있는 오류였네요
ㅠㅠ 헐 공격력 없어지겠네요 ㅠㅠ

[보헤]

저도 방금 업데이트 읽고 답글 남기러 왔는데 먼저 남기셨네요.
버그였네요 ㅎㅎ

[이온TV]

안녕하세요 각인 동영상 올렸습니다 자료 정말 감사합니다 ^^

https://youtu.be/fctXVoGazsE

[보헤]

영상 잘 봤습니다. 목소리 차분하게 좋더라구요^^

[마수리요수리]

안녕하세요~ 올려주시는 내용들 잘 보고 있습니다!!
혹시 '시도 기대값' 을 어떤공식으로 구했는지 알수 있을까요? 이항분포를 사용한것 같긴한데 정확하게 기대값만 뽑는 공식이 뭔지를 몰라서요 ㅠㅠ 엑셀로 작업하신듯한데 수식이 있는지 궁금합니다.

[보헤]

시도 기대값은 확률이 100% 면 1 이잖아요.
50%면 2이고
그럼 공식이 나오겠죠?

1 / 확률값

[마수리요수리]

아 간단한건데 제가 너무 복잡하게 생각했네요 감사합니다!

[홍제천]

평소 무과금으로 평정심을 잘 유지하던 분이 각인에서 눈까리가 돌아 과금을 100하셨다는 얘기도 있고 저 또한 한눈에 각인콘텐츠야말로 사행심아이콘의 정수인 걸 알았습니다. 빼박 빠찡코죠. 근데 쫄깃하긴 해요.