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가우스의 정17각형 작도는 과연 성립할까?
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가우스의 정n각형작도 증명의 식은 성립하지 않으며 작금의 작도
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방법으로는 각9,18,27,63,72도와 같은 각은 구할수 없다 따라서
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이글을 보시는 분들은 먼저 구할수 있다 라는 이러한 선입견에서
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벗어나 이문제를 검토하여 주시기를 당부드립니다.
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※참고로 권현직님의 정다각형 작도 그림중 정5각형 세가지 그림
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정10각형 정15각형 36도작도 54도작도 이 모든것은 성립하지
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않는 작도 그림임을 지난달 6월 29일 이미 권현직님에게 고지 한바있음
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{가우스의 정다각형증명 완첼의 임의각 대수적증명 (정 7,9,21 각형
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작도는 성립함) 이 둘의 성립요건은 허물어지고마는 엉터리요 허구임}
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그러나 여태 아무런 언급이 없음에는 실망스러움을 금할수 없음.
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<img src="<a href="http://my.netian.com/~jsinabro/20.jpg" target=nlink>http://my.netian.com/~jsinabro/20.jpg</a>">
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ㅡ먼저 수평선을 구하고 어느 한지점을 정하여 o점이라하자
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ㅡo점에서 수평선을 기준 좌우로 각각 각도기를 사용하여 36도
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씩을 구하는 직선을 각각 구하고 그리고 임의로 반지름을 구하여
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원을 그리자 그리고 각각 교차하는 점을 a점b점이라하자
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ㅡ그리고 a점b점으로부터 각각 그림과같이(이각도는 각도기를 사용
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하지 않아도된다) 22.5도를 구하여 c점d점 이라하자
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ㅡc점d점에 직선을 연장하여 구하여놓고 o점에서 수직선을 구한
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교차점을 e점이라하자
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ㅡ이제는 선분oc를 연장하여 직선을 구한 다음 선분eo의 값으로
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e점에서 구한값을 f점이라하자 △eof는 이등변 삼각형이다
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ㅡ다음 a점f점에 직선을 구하면 cd연장선에 교차점이 나오며 이점
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을 h점이라하자 △ahc는 이등변 삼각형이며 각aoc를 이등분하여
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직선을 구하면 직선의 한점은 h점을 지난다
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#여기에서 e점을 중심점으로 f점o점을 지나는 원을 그리면 원을
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그리는 연속의 점점은 a점을 지날것인가? a점을 어김없이 지난다
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만약에 원을 그리는 한점이 a점을 지나지 않는다면 각aeo가 72도
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를 가진다 하더라도 각aoe는 54도를(a점에는 일치하지않는)벗어
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나게 됨으로 한치의 오차도없이 a점을 지나야한다 △afe △aoe는
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이등변 삼각형이다
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#여기서 부터는 기존의 정5각형 작도 순서로 진행하여 정5각형
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작도의 허구성을 찾도록하자
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ㅡ먼저 선분oe의(반지름)1/2값으로 e점에서 g점을 구하자
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ㅡ여기서부터 황금비에 기초한 정5각형 작도의 허구성은 시작된다
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#g점을 중심으로 선분go의 값으로 o점을 출발하는 원을 그리자
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(여기 그림에선 생략함)그려면 원을 그려간 한점은 c점 좌측에
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놓이게된다(이점을 x점이라하자 이점은 c점에서 너무작은 값이므
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로 표시를 생략함) 이것은 무엇을 의미하는가 작도의 허구성이다
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이렇게 했을때 △axo는 이등변 삼각형을 가질수없다 만약에 이등
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변 삼각형을 유지하고자 o점을 중심으로 x점을 출발하는 원을 그
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리면 이제는 원의 연속점은 a점을 이탈하게된다 따라서 이그림과
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같이 온전한 정5각형이 작도되려면 g점 우측 부분 지점에서(각63
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도(구할수없는각)를가진)작도의 출발이 전개 되어 가야만한다 따
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라서 황금비에 기초한 정5각형 작도는 성립할수 없다 마찬가지로
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가우스의 정n각형 작도증명중 정5,10,15,20,30,60,각형의 작도는
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여기 정5각형 작도의 불성립에서 보듯 작도해낼수 없으며 이러한
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정다각형을 작도 하려면 아마도 임의각 5등분 작도방법이 나와야
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할것이다 또한 가우스는 정n각형 작도증명에 기초하여 정17각형을
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작도하였다면 정17각형의 작도는 좀더 검토가 있어야 할것이다
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이렇게 본다면 이간단한 작도 한문제를 올바르게 정립하여 놓지
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못한 원인으로 부터 수학사는 너무나 크게 왜곡되어 왔다는것에는
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놀라움을 도저히 감출수가없다.
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정5각형 작도는 성립될수없다
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(단 임의각을 5등분 작도 할수없다는 전제하에)
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정10각형의 한각 36도의 한변길이 root(5)-1=t로둔다
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정5각형의 한각 72도의 한변길이 root(r제곱+t제곱)의식
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정5각형 작도의 대수적 증명 이모든 것은 부정되어야한다
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다음 그림에서 기존의 정5각형 작도와 각도기를 사용한
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정5각형 작도의 그림을 비교하여 정5각형 작도의 허구와
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위의 식과 증명이 허구임을 밝혀 놓고자합니다
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<img src="<a href="http://my.netian.com/~jsinabro/111.jpg" target=nlink>http://my.netian.com/~jsinabro/111.jpg</a>">
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ㅡ먼저 그림1에서 선분oa 선분ob는 반지름이다
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ㅡc점은 반지름 oa중점 b점c점에 직선을 구하면 선분bc=root(5)
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ㅡc점을 중심으로 b점을 출발하는 원을 그리면 교차점
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d점이나온다 점do의 길이를 (t)로두자
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ㅡe점은 b점을 중심점으로 d점을 출발하는 원을 그리면 원에
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교차하는 점이다 정5각형의 한각 72도의 한변의 길이를
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root(r제곱+t제곱)은 선분bd로 정의한다
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ㅡ이상은 기존 정5각형의 작도방법이다
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#먼저 그림1에서 e점의 선분be가 정5각형의 한등분의 참값일까?
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결론은 아니다 그렇지만 e점이 온전히 작도가 된점으로 가정하자
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이렇게 가정했을때(b점을 중심으로 원을 그린 것은 무시하고)선분be와
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선분bd는 온전한 같은값을 가진다고는 볼 수 없다 그리고(t)값으로 둔
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선분do의 값은 과연 정10각형의 한각36도의 한변의 참값일까? 아니다
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다음에서 그림2는 각도기를 사용하여 그림을 그리고 그림3은 그림2를
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바탕으로 그림을 그려 그림3과 그림1을 비교하여 그림1에서 작도의
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허구성을 찾도록하자
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ㅡ그림2는 각도기를 사용하여 정5각형 작도가 온전히 이루어진 것으로
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간주하자
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ㅡf점은 각bof 18도의 f점이고 각ofd 36도의 f점이다 그리고 f점에서
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36도를 더구하자 그려면 선분oe의 연장선에서 g점이나온다
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ㅡ다음 h점을 구하자 각dob를 이등분한 선과 선분df와의 교차점이다
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ㅡ다음 I점을구하자 I점은 선분ho의 값으로 h점에서 구한i점이다
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ㅡ다음 o점과 g점에서 각각 I점에 직선을구하면 각oig=63도이다
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ㅡ이렇게 각도기를 이용하여 그림을 그리면 그림에서 숫자와같이
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각각의 각을 얻을 수 있다
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ㅡ다음 각gde를 6.75도로두자(이각은 각도기 없이도 얻을 수 있는 각이다)
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ㅡ이와같이 각bed 각bde는 합동이므로 선분be와 선분bd는 동일한 값이다
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ㅡ그림2의 그림에 나타나있는 각각의 각들은 어떠한 각을 대비 비교하여
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분석하여도 모순점은 나오지 않는다
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#이렇게 그림2를 그려놓고 그림2에있는 온전한 부분들을 그림3에
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부분적으로 옮긴다고 가정하고 그림3을 완성하여 그림1과 비교하자
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ㅡ그림1,2,3은 반지름(r)이 같은 바탕의 그림이다
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ㅡ그림2의 선분oi를 그림3의 b점에서 선분oa선상에 구하면 또다른
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교차점 c점이 나오며 c점에 위치한각은 그림2의 63도와 같은 63도이다
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ㅡ그림3에서 b점을 중심으로(반지름 값으로)원을 그리고 d점을 중심으로
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(반지름 값으로)원을 그리면 교차점 j점이 나온다 각djb는72도 이다
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ㅡ그림2의 △eob=△ofg=그림3의△djb=합동이다 그림2의 △oig와
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그림3의 △dcb도 합동이다
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ㅡ따라서 그림3의 c점에서 그림1과 같이 순서를 진행하여 그림3을
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완성하면 그림3의 선분do 선분be 선분bd는 그림1의 해당의 선분값
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과는 각각 다른값을 가진다 결론은 제대로된 작도라면 그림2의 결과가
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나와야할 그림3의 c점에서(63도) 작도의 출발이 마땅히 있어야한다,
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그림1의 작도는 증명할 수 없는 허구적으로 유추하여 작도하여 놓은것에
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불과하다 따라서 정5각형의 작도는 성립할수 없으며 정5각형 정10각형의
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작도를 반영한 삼각함수표도 마땅히 손질이 있어야 할것이다.
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임의각 3등분 작도는 온전히 성립한다,
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무한소수 0.9999....는 1이아니다 극한은 결코 참의 경계선에
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올라설수 없으며 이개념은 이론으로 증명할수있다(여기선 생략)
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카페 게시글
대학생,일반 수학
가우스의 정17각형 작도는 과연 성립할까?
j시나브로
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조회 748
03.07.24 21:43
댓글 11
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첫댓글 이런데 신경 쓰지 말구 스타나 디아에 빠져 보라니까요 ㅡㅡ;; 나이는 나보다 많은 듯 한데... 정말루 쓸데 없는데에 관심이 많으시군요.............
젊은이 그대 당시19세 철부지 수학천재 가우스 그는 과연 신의영역에 있었을까요? 분명한것은 어쨌던 그도 수학사에 큰오점도 함께 남겼단것이요! 본인은 정17각형 작도의 성립도 부정하면서............
또 시작이네...
하하핫...오랜만에 즐겁게 웃고 갑니다. 원츄~!^-_-^;;;
가우스와 완첼의 허구도 읽어낼줄 모르는 그대들이여 고작 헛웃음만 내내 지어라 종내는 헛발전과 허구만 있을것이니..................
작도에 대한 대수적 증명의 오류를 찾지 못하고 단지 대수학적 접근이 허구라고 말하는 "j" 야 말로 헛발전과 허구의 결정체라고 수푸동의 대다수 회원들이 생각한다는건 아시나요?
가우스의 정n각형 증명이 엉터리듯 완첼의 임의각 3등분 대수적 증명의 자체가 엉터리라고 하였건만 그 엉터리 자체에 무슨 오류니 증명이니를 갖다 놓으리오 오히려 정7,9,21각형 작도의 오류나 찾아보오 어떠한 오류도 찾지못할것이오 대신 정5,10,15각형 36도작도 54도작도의 엉터리나 찾아보오 가우스의 오류까지도....
왜 여기서 이러시지? 논문같은거 쓰면 않되나요? 저는 고등학생이라 먼말인지 모르겠지만... 대학교수들 같은분이랑 말해야 할듯한 문제인것 같은데..;; 삼각함수표가 수정 될 정도라면 큰 문제아닌가요..ㅡ.ㅡ;
당연히 그렇지만 어느 수학자 치고 각의3등분 문제를 나서 다루려할지! 대한수학회 조차도 아예 외면을 해버리고 기하의세계 저자분은 오히려 핀잔을 더한다 이러한 마당에 용기있는 수학자는없다 마치 참은 존재하나 거짓이 판을치는 세상처럼....저의 글에 긍정하는 이를 매도하는것처림....그러나 시간은 영원함에.....
대한수학회만이 외면하는 것이 아니고 전세계의 수학자들이 외면하는 것이죠. 작도불가능으로 이미 완벽하게 증명되어 있는 문제를 틀렸다고 하는 주장에 귀기울여주는 멍청한 수학자는 없습니다. 님의 주장이 그렇게 확신한다면 대한수학회가 아닌 해외의 수학단체에 투고를 해보시죠. 혹시 관심을 갖을수도 있으니까요.
가우스의 증명을 부정한 수학자가 있었던가? 그래서 수학사전에도 실려있다 가우스의 증명이 엉터리 임에도.... 전세계의 수학자가 모두외면하니 그대의 고정관념은 그 흐름에 따를것이다 자신을 잊은채.....누가 나서 가우스의 증명을 부정하리......누가 나서 완첼의 대수적 증명을 부정하리 그대와 같은 집단에서는....