중3문제 [중3] 피타고라스 정리 - 정삼각형의 높이와 넓이 中 질문이요~

[수학이좋아서♡]

제가 아무리 아무리 생각해봐도 - -..잘 안나오네요..

선분AP에 보조선을 그리고 시도해봤으나, 점 A에서 선분BC에 수선의 발을 내려 풀어보려고 해봤으나..

그리고..정삼각형이니까요 각A,B,C가 60도가 되구, 각QPB와 각RPC는 30도가 되므로,

삼각형QBP와,삼각형RPC는 각 변의 길이가 1:루트3:2가 되는 특수한 삼각형이 되는 것 까지는..

생각을 해냈거든요..

근데 선분 PQ와 PR을 어떻게 더하냐가 문제죠ㅜㅜ

여기서 막힙니다; 도와주세요!

[『賢哲』]

조금만 다르게 생각해볼게요^^*A에서 P로 보조선을 하나 그으시구요 삼각형을 APB, APC 로 나누어서 두 삼각형의 넓이의 합은 정삼각형ABC와 같다로 정리 해보세요PQ와 PR은 수선이니 높이가 되겠죠 그러면 답이 나오겠네요^^ 답은 root3

[수학이좋아서♡]

아아! 알겠네요! 알겠어.. 정말 감사합니다..^^

[『賢哲』]

제가 지난번에 답글 추가로 달려고 했는데 깜빡했나봐요 1번문제에서 P점이 BC위에 어디에 있더라도 답은 항상 일정합니다. 그 증명이 위와 같이 보조선을 긋고 넓이를 이용해서 하면 되구요 좀더 극단적인 형태로 몰고가서 P점이 B또는C와 겹쳐진 경우도 생각 해볼수 있는데요 그때 역시 답은 루트3으로 일정합니다^^*