이차방정식문제 부탁드려요

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1. 제목에 출처와 범위를 써주세요
2. 출처: 2020년 병점고 1-1 중간기출이에요
3. 범위: 이차방정식과 이차함수
4. 나는 이런 방식으로 풀었어요: 범위를 구해도 a가 정수란 말이 없어서 접근이 안돼네요 ㅠㅠ

[오대감]

α, β 가 모두 정수인 경우 : β-α = 3
α, β 가 모두 정수가 아닌 경우 : β-α = 4
풀어보면 조건에 안 맞는 경우가 하나 있으므로 그거 제외하고 더하면 17 나옵니다.

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네!! 풀렸어요 감사드려요 ㅠㅠ