무한소수 0.999....는 1이 아니다
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무한소수 0.999.....는 1이 아니며 1이 되어서도 아니되며 극한은
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결코 참의 경계선에 올라설 수 없다 다음 그림을 예로들어 왜? 라는
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의문 부호를 바탕에 깔고 정의하여 놓고자 합니다.
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<img src="<a href="http://my.netian.com/~jsinabro/scan00011.jpg" target=nlink>http://my.netian.com/~jsinabro/scan00011.jpg</a>">
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그림에서 ab는 원의 지름(1)이고 ac는 원둘레(원주율)라고 하고 이
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값을 3.x라고 하자 그리고 수와 그림(원)을 같은 근본에 놓고 비교
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하여 정의 한다면 어떻게 될까?
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먼저 학자 들은 원에 내접하는 정6각형을 그려놓고 정6각형의 길이
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단위를 3이라한다 이렇게하여6,12,24,48......정다각형을 더하여가
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3+0.1+0.04+0.001+0.0005+0.00009+0.000002....무한의 소수점 3.14
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1592.......로 갈 것이지만 결코 3.x에는 도달하지 못한다 이제는
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직선ab를 같은 방식으로 해보자 직선ab를 2등분(또는3등분)하고 위
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와 같은 방식을 취한다면 2.4,8,16,....등분을 무한대로 만들어
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0.5+0.25+0.125+0.0625.....이러한 방식을 취하여 합산하여 간다면
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0점 다음 앞에는 무한대의 9가 있을 것이고 또한 9보다 작은수 들
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이 꼬리표를 영원히 더할 것이다 이제는 직선ab를 9/10씩 짜르고
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나머지의 값도 무한히 반복하자 이렇게 하여 더하여진 값이 무한소수
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0.999....일 것이다 이제는 원(원둘레값1인)도 같은 방식으로 원에
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내접하는(수에서1아래와같이)0.9의(수) 값을 가진 정n각형 부터 출발
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하여 수에 비교하여 무한소수 0.999...값을 가질수 있도록 무한대의
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정n...각형을 만들어 갔다고 했을때 정신 이상자의 수학자가 아니라면
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그값을 원(원둘레1인값)이라고(여기의 수에서 1이라 함은 즉 완전한
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하나 일치 완성의 의미라 할것이다) 정의하여 놓진 않을 것이다 결코
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1에(원)도달하지 못함으로.....따라서 무한소수 0.999...는 분자에는
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무한대의 9가 있고 분모에는 그값보다 딱 1이 더하여진 분수의 값이라
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할것이다 이것을 수에서 무한소수 0.999...라함은 그림에서 원(완전함
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,완성,원둘레1인)을 분모에 두고 무한소수 0.999...에 해당하는(수)
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무한대의 정n...각형을 분자에 둔것과 같다 할 것이다 이렇게 본다면
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분모에는 완전함이 있고 분자에는 부족함이 있는 값이라 할것이다 혹
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자는 무한소수 0.999...를 무한소수 0.333...의 3배의 값이니 1이라
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한다 되묻고 싶다 무한소수 0.333...은 0.3과1/3이라 표시 할수 있을
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것이니 무한소수 0.999...를 0.9와3/3이라 표시 할수 있는냐고? 만약
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12진법을 사용 하였다면 그러한 비교가 나올수 있는 것인냐고? 또한
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어떤 수에다 어떠한 수를 나눔 하여야 무한소수 0.999....를 만들수
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있는냐고? (중요하게도 여기에 대한 의문의 바탕은 정립하여 놓지 않
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은채...)그리고 분자와 분모의 값이 일치 하는냐고? 그리고 앞뒤에 1
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이 각각 있고 앞1의 숫자 다음에 점을 찍고 그사이에 0을 무한대로
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넣어 놓는다면 그 숫자에는 어떠한 값을 매겨 놓을지? 자신은 분모에
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는 1다음 0이 무한대로 있고 분자에는 그값보다 딱 1이 더하여져 있는
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분수의 값이라 정의하여 놓겠지만...그리고 무한소수 0.999...로 만들
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어 이어가는 과정 군데군데 8이라는 숫자를 집어 넣어 놓는다면 그
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숫자는 어떻게 정의하여 놓을 것인지? 또한 무한소수 0.999...로 이어
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가는 과정 우주가 소멸하는(너무 비약된 예지만)어느 시점에 8이라는
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숫자 하나만 짚어넣고 무한으로 9를 계속 이어 간다면 어느시점 까지
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를 유한소수 0.999....라고 할것인냐고? 그리고 원(원둘레값1)에 내접
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하는 무한대의 정n...각형을(수의 값으로 비교 했을때 무한소수 0.99
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9...) 1(원)이라 정의를 내릴수(이것은 결코 원에(완전한)도달 할수없
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다)있는냐고? 그리고 0점 다음에 무한개의 9가 있는 무한소수와 1점
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다음에 무한개의 0이 있으면서 끝자락에 1의 숫자가 딱 한개 붙어 다니
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는 무한소수 중에 점 다음에 있는 무한대의 갯수의 수가 서로 동일한
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값을 가진다면 1(참)의 경계선에 있는 두수의 값이(거리)서로 다르다고
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정의 할수 있는냐고? 그리고 1.000....0이 무한개 있으면서 끝자락에
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1의 숫자가 딱 한개 붙어 다니는 무한소수의 수에는 어떠한 수를 대입
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시켜 보탬을 하여야 2라는 숫자를 만들수 있는냐고? 여기에는 무한소수
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0.999...를 대입시켜 더하여 야만 2라는 숫자를 얻을수 있지 않는냐고?
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그리고 무한소수 0.333...은 분자에 1에0이 무한대 있는 것이라면 분모
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에는 3에0이 무한대 같은 비율의 개수로 있는 분수의 값이라 하여도
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무방 할 것이다 그러나 무한소수 0.999...는 분자보담 분모에 하나의
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숫자 개수가 더있는 분수의 값이라 할것이다 따라서 무한소수 0.999...
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는 더도 덜도 아닌 액면 그대로의 값일 뿐이며 참에서 극이 벗어 난다면
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이미 그값은 참이 아니며 극한은 결코 참을 수렴(거두어)할수없다.
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아하.. 저걸 저렇게도 볼 수있구나.. 그러면 해석학에서의 R 의 완전성에 대한 정리가 있자나요. 그부분과 이건 상충되지 않나요. 작도에 관한함과 이론적인 것에 대한 비교. 지금 이부분은 예전 학자들이 이미 논의를 많이 했을법한 부분인듯. 그러나. 결론은? 지금 우리가 알고 그렇게 증명하는 것. 흠...
우리가 말하는 수학이란, 진리가 될 수 없습니다. 그냥 수학자들의 약속일 뿐이고, 실생활에 응용하기에 그렇게 자세한 값을 알 필요가 없어 우리가 수학이란 학문으로 받아들이는 것 뿐입니다. 실제로 원주율의 값은 정확히 계산할 수 없지만, 정밀공업에서도 3.1416만으로 충분합니다.
극한이나 무한의 개념도 그러합니다. 극한이나 무한은, 극한에서 어떤 식 f(x)에 lim을 씌웠을 때 lim(x->무한) f(x) = a 로 수렴한다고 해도, 절대 f(x)의 값은 a가 되지 않습니다. 또한 무한도 어떤 수보다 크다 작다를 논할 수 없습니다. 다만, 극한이나 무한은, 수렴하는 값이나 무한이 커지는 값으로 진행되고 있는
1이 되지 않음을 증명하여 놓음에도 계산해본 결과 1이된다하고 물리적 변화를 수학의 진리인 법칙에 대입 시키시는분 학자들은 어떠한 일상 생활에 필요하여 무한의 소수에 1이라고 정의 해 놓았을까요? 한심스럽게도....님의 표현을 빌리자면...평생 원주율에 매달린 옛분들은...물1과 기름1을 합치면 2라 하실분...
물리적 법칙 상전이 현상이 나타나는 개념을 적용 시킨다고 했을때 만약에 12진법을 선택하여 수를 다루었다면 어떠한 숫자를 나열하여 적용 시킬수 있을런지...그리고 그와 같은 개념이 성립 하려면 원에서 원에 내접하는 정n각형을 유한이 아닌 무한의 값으로 정n각형을 더하여 갔을때 마땅히 원을 구성 하여야하나 개념
진법의 차이는 별다를것이 없습니다... 단지 어떤계산에서 더욱 쉽게 계산을 할수 있게 도와줄 뿐이죠....으음... 이해 안되는것이 있는데.... '무한의 값으로 정 n 각형을 더하여 갔을때...' 이말이 무슨말이죠..?? n 이 무한대 인가요...? 만약 n 이 무한대라면 그 정n 각형은 원이라고 할수 있습니다..
첫댓글 .
즐~
아하.. 저걸 저렇게도 볼 수있구나.. 그러면 해석학에서의 R 의 완전성에 대한 정리가 있자나요. 그부분과 이건 상충되지 않나요. 작도에 관한함과 이론적인 것에 대한 비교. 지금 이부분은 예전 학자들이 이미 논의를 많이 했을법한 부분인듯. 그러나. 결론은? 지금 우리가 알고 그렇게 증명하는 것. 흠...
0.9999999999... 는 1이 되지 않는다는 건 분명합니다. 그러나, 이론상으로 계산해 본 결과 1이 되어, 수학적으로는 1로 취급하는 것입니다. 그렇게 따지자면 물방울 하나하고 물방울 하나를 합치면 하나가 되니까 1+1=2가 거짓이 되는 것이지 않습니까?
우리가 말하는 수학이란, 진리가 될 수 없습니다. 그냥 수학자들의 약속일 뿐이고, 실생활에 응용하기에 그렇게 자세한 값을 알 필요가 없어 우리가 수학이란 학문으로 받아들이는 것 뿐입니다. 실제로 원주율의 값은 정확히 계산할 수 없지만, 정밀공업에서도 3.1416만으로 충분합니다.
극한이나 무한의 개념도 그러합니다. 극한이나 무한은, 극한에서 어떤 식 f(x)에 lim을 씌웠을 때 lim(x->무한) f(x) = a 로 수렴한다고 해도, 절대 f(x)의 값은 a가 되지 않습니다. 또한 무한도 어떤 수보다 크다 작다를 논할 수 없습니다. 다만, 극한이나 무한은, 수렴하는 값이나 무한이 커지는 값으로 진행되고 있는
상태를 말하는 것입니다. 그리고 수학적으로 정의하는 것입니다. 다시 말하자면 수학은 정의 체계이고, 진리가 아닙니다.
1이 되지 않음을 증명하여 놓음에도 계산해본 결과 1이된다하고 물리적 변화를 수학의 진리인 법칙에 대입 시키시는분 학자들은 어떠한 일상 생활에 필요하여 무한의 소수에 1이라고 정의 해 놓았을까요? 한심스럽게도....님의 표현을 빌리자면...평생 원주율에 매달린 옛분들은...물1과 기름1을 합치면 2라 하실분...
이거 수학교육적으로 문제가 있다고 얘기 됐던 문제인데요. 문제가 많은 문제입니다.
우선 제 말을 읽기 전에 님과 주장하시고 계시는 생각(고정관념을 가지지 말고 비판없이!)을 가지고 비판없이 들어주시기 바랍니다. 우선 finite와 infinite개념을 헷갈려 하시는 것 같습니다. 우선 이 개념부터 한번 책을 읽어보세요!
그리고 무한소라는 개념이 있습니다. 기회가 되신다면 무한소에 대해서 공부해보세요. 그리고 무한소를 인정하는 공식은 무엇일까? 무한소를 인정하지 않는 공식은 무엇인지 한번 비교해보시기 바랍니다. 님의 생각을 정리하는 데 많은 도움이 될 것 같습니다.
물리적 법칙 상전이 현상이 나타나는 개념을 적용 시킨다고 했을때 만약에 12진법을 선택하여 수를 다루었다면 어떠한 숫자를 나열하여 적용 시킬수 있을런지...그리고 그와 같은 개념이 성립 하려면 원에서 원에 내접하는 정n각형을 유한이 아닌 무한의 값으로 정n각형을 더하여 갔을때 마땅히 원을 구성 하여야하나 개념
적으로 원을 구성 하지 못하는 이유는.....따라서 수학의 법칙은 물리적 법칙에 앞서있다.
진법의 차이는 별다를것이 없습니다... 단지 어떤계산에서 더욱 쉽게 계산을 할수 있게 도와줄 뿐이죠....으음... 이해 안되는것이 있는데.... '무한의 값으로 정 n 각형을 더하여 갔을때...' 이말이 무슨말이죠..?? n 이 무한대 인가요...? 만약 n 이 무한대라면 그 정n 각형은 원이라고 할수 있습니다..
j 님 입장에서는 n 이 무한대인 정 n각형 은 원이 아니라고 주장 하시겠지만 그건 j님의 주장 때문이라고 할수 있겠죠....(--> 주장이라는것은 0.99999....!= 1 이라는것이죠...)
그대의 모순은 이해 할수가없오 무한대의 각의 형태를 자신이 직접 표현하면서도 원이라고 정의하고 있으니 이상한 개념이로다, 원주율의 참값을 구할수 있다할 자여......원에는 각이 존재 한다고 할지도 모를자여......
그럼... j 님의 생각에서는... 모순을 찾아낼수 없단 말씀인가요...?? 그거야 말로 말이 안되네요...... j님은 구분구적법을 인정하지 않으시겠네요... 리만적분법이나....
그것을 이해하지 못하고 다른 논점에 벗어난 말씀을 하시면... 아무도 이해를 못시키네요....
j님은.... 무한대와... 무한소에 개념에 대해서 공부를 더 하셔야 겠네요.... 아무리 자신의 이론이 뛰어나다고 하나... 중간 과정에서 다른 정리를 도입하면서 정리를 잘못 사용하면 이론자체가 틀린것이죠....
무한소의 개념으로 무한소수 -0.999...는?
이런이런... 무한소의 개념이 아니져..... ㅡㅡ;;;; -0.9999..... = -1이랍니다.. 무한소라는것을.. 말풀이만 해도.. 무한히 작다..이고.. 무한대는... 무한히 많다입니다....-0.9999... 는.. 무한대의 개념이죠....
무한대는 무한히 많은것이라고 결론을 내면서도 -기호에서 수가 크짐은 작아짐을 나타내던것이 아니든가? 수의 방향 설정을 해보심이......
극한, 수렴, 무한대, 무한소의 개념이 제대로 잡혀 있지 않으니까 헷갈리는 것입니다.