미적분 극대 극소 정의에 대한 질문입니다.

[얼음공주]

이번에 개정 된 미적분에서

극대, 극소에 대한 정의를 f(x)<=f(a) 이면 f(x)는 x=a에서 극대가 된다고 하고,

그 때의 함숫값 f(a)를 극댓값이라 한다.

이런식으로 되어있더군요. (마플, 정석.. 참고)

그래서 상수함수는 모든 실수에서 극값을 가진다..라고 나와있던데

질문입니다.

1. 원래 극대, 극소가 저  정의였나요? ^^; 상수함수도 극값을 갖는다.. 라는 것도 원래 있던것인지요..

   그냥 미분값이 양에서 음으로 갈때 극대라고 알고 있었는데 말이죠. 그러면 당연히 상수함수는 극값을 갖지 않을 것 같은데 이번에 바뀌면서 맞게 된건지.. ㅠㅠ

2. 함수 f(x)에서 f'(a)=0인데도 x=a에서 극값을 갖지 않으면 x=a 의 좌우에서 f'(x)의 부호가 계속하여 양이거나 음이다.

이것이 참인지 거짓인지에 대한 것인데, 전 상수함수를 반례로 생각해서 틀리다고 생각했고 답지에서도 그렇다고 나왔는데

상수함수는 극값을 갖는다는 정의에 입각해서 보면 맞는 문장이지 않을까 해서요.

에구.. 쌤들과 나누다가 다른 분들의 의견을 듣고 싶어 올립니다.

[새본익명인]

님이 알고계시던게 엄밀하지 않은 단순한 조건이었던 것입니다. 님께서 말씀하신 개정된 미적분의 정의가 올바른 정의입니다.

[새본익명인]

두번째문제는 임계점이면서 극값이 아닌 경우에 대해 알아보시면됩니다