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<div><br></div><div>수학과외하는데.. 아무리해도 막혀서... 염치불구하고 질문드립니다. 혹시 풀어주신다면 감사하겠습니다.</div><div><br></div><div><span style="font-weight: bold;"><span style="font-size: 10pt;">"이차함수의 그래프 ax^2 + bx + c에서 OA=OB이고 B의 좌표가 (0, -m)일 때, ab의 최대값은?"</span></span></div><div> </div><div>여기서 OA는 이차함수의 원점으로부터 x절편까지를 의미하고, OB는 원점으로부터 꼭지점(이자 y절편)까지입니다. </div><div><br></div><div>즉, 원점으로부터 x절편 사이의 거리(OA)와 y절편 사이의 거리(OB)가 같으니까 모두 길이가 "m"이겠네요.</div><div><br></div><div>답은 "1/4m(4m분의 1. 분수입니다.)" 이라는데.. 왜 이렇게 나오는 걸까요?</div><div><br></div><div><span style="font-size: 9pt; line-height: 1.6;">. </span></div><div><br></div><div><br></div><p><br></p>
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중3 수학(이차함수의 그래프) 질문드리겠습니다...ㅜ
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첫댓글 수학이다보니.. 조회수가 적네요ㅜ 저기 위에 ax^2 이렇게 된 수식은 그냥 이차함수의 일반형 형태라 보시면 됩니다. 읽을 때는 '에이엑스제곱 플러스 비엑스 플러스 씨' 라고 읽죠.
이렇게까지 해도.. 답글은 달리지 않을 것 같은..
꼭지점이 y절편이면 b값이 0이되는거 아닌가요?? 제가 이해를 잘못한건지 ㅋㅋ
아.. 댓글 감사합니다. 그렇죠. 그래프 그림 상으로 꼭지점이 y절편에 걸쳐있기 때문에 이론상 b가 0이 맞습니다....
근데 그렇게 되면 ab가 0이 되는데... 희한하게 답은 저렇더라구요..
이상하네요.... 그럼 문제자체가 성립이 안되는데...
ㅜㅜ 하.. 그럼 학생에게 문제가 잘못된 것 같다고 해야될까요?? 분명 오지선다인데 보기에 "0"이 없습니다.
문제가 잘못된게 아닐까요?? ㅎㅎ 꼭지점과 y절편이 같지 않다면 또 모르겠지만요
음.. 제가 그림을 올리지 못했지만 분명 점 B는 이차함수의 꼭지점이고 y축과 맞닿는 부분에 위치해있습니다. B의 좌표가 (0, -m) 인 것도 그렇구요..ㅜㅜ
그렇다면 아무래도 문제가 잘못된거 같네요;;
작년도 중학교 기말고사 시험지에 있던 문제인데.. 이런 오류가 나왔을까 싶기도 한데. 말씀들어보니 문제 오류라는 생각이 맞는 것 같네요..?
현재 제가 이해한 부분은 y = ax^2 - m 이라는 수식에서 x절편 값들(m, 0) 혹은 (-m, 0)을 대입해서 정리한 것 까지입니다. a=1/m이 나오더군요. 근데 b는 정말 모르겠습니다.
x=0에서 꼭지점이 아니고 일반식으로 해서 생각해보면 x=0일 때 c=-m을 얻고 다시 y=0일 때 x값을 구해보면(이차방정식 풀기) am+b=1이 나옵니다. 그러면 am과 b에 대한 산술기하평균으로 구하면 ab의 최대값이 1/4m이 되네요.(워낙 오랜만에 해봐서 맞는지 모르겠네요 ㅎㅎ)
산술기하평균을 쓰는 문제인가요??? 아... 그리고 잘 이해가 안가는게 y=0일 때 어떻게 계산해야 am+b=1이 나올까요???
아. am+b=1은 나왔습니다. 근데 기억이 가물가물해서.. 산술기하 부분 간략히 추가설명좀 부탁드려도 될까요..?ㅜ
y=0일 때 x값도 m이잖아요? OA=OB라고 했으니... 그러니 ax^2+bx+c=0의 근이 m이 되어야 하니 좌항에 근의 공식을 쓰시고 우항에 m을 두신 후 c=-m도 대입하세요, 그리고 나서 항들을 정리하면 am+b=1이 나올겁니다. 산술기하평균으로 보면 (am+b)/2>=root(am*b) 이니까 1/4>=amb.... 따라서 ab의 최대값은 1/4m입니다.
아. 된 것 같아요. 정말 감사합니다!!!(꾸벅)
이게 맞는것같네요 그림이 페이크인 경우가 있죠ㅎㅎ
근데 여기서 산술기하평균쓰려면 am, b가 양수여야하는데 그런조건이 문제에 있나요?
문제 그래프가 아래로 볼록이니 a는 무조건 양수긴 한데, b나 m은 조건이 나와있지 않습니다. 음.. 그래도 중3 짜리 아이한테 산술기하로 가르치기는 좀 그래서.. 밑에 답글 참고해서 가르치도록 하려구요. 그래도 불량청년님의 풀이도 정말 도움 많이 되었습니다.
삭제된 댓글 입니다.
그렇군요. 주의해야겠네요.ㅜ
삭제된 댓글 입니다.
부연설명 감사드립니다. 도움많이 되었습니다~
아~ 수학보고서 바로 들어왔는데 해결됐군요