예비 고3, 겨울방학 수학 학습 방법

[에듀매니저]

예비 고3, 겨울방학 수학 학습 방법

2022학년도 대학수학능력시험(이하 수능)에서 수학 영역은 ‘공통과목 + 선택과목’으로 치러졌다. 총 30문항 중에 공통과목(수학Ⅰ, 수학Ⅱ) 22문항, 선택과목(확률과 통계, 미적분, 기하 중 택1) 8문항이 출제되었다. 주요 입시 기관들은 수능 가채점 예상 등급으로 수학 영역 1등급 컷을 81∼87점(원점수)으로 예상했다.

지난해 수학 가·나형 1등급 컷인 92점보다 크게 낮아질 것으로 전망하고 있다. 게다가 ‘선택과목’에 따라 유불리도 존재한다. 같은 점수를 받았더라도 선택과목에 따라 표준점수와 백분위가 달라지기 때문이다.

주요 입시 기관들의 선택과목별 1등급 예상 등급 컷(원점수 기준)은 확률과 통계 85∼87점, 미적분 81∼84점, 기하 83∼85점이다. 이번 수능은 문·이과 통합으로 치러진 첫 시험이라 계열에 따른 유불리 편차가 매우 크고, 그만큼 입시에서 수학의 영향력은 더 커졌다. 고2 겨울방학이 더욱더 중요한 이유이다.

강남서초지역 고등학교 교사의 조언으로 ‘예비 고3 겨울방학 수학 학습 방법’을 담았다.

도움말 상문고등학교 이현근 교사(수학과), 숙명여자고등학교 홍소진 교사(수학과)

# 약점 유형에 따른 수학 학습법

<유형 ①> 공통과목(수학Ⅰ, 수학Ⅱ)이 어려운 학생

이현근 교사(상문고) : “수능과 모의고사 기출문항을 풀어보면서 부족한 부분을 채우는 것이 중요하다. 특히 유행이 지난 것 같은 유형의 문항이라도 꼼꼼하게 해결해봐야 한다. 실제로 2022학년도 수능 수학 영역 15번 문항은 6월, 9월 모의평가에서 전혀 다루지 않았던 ‘문제해결의 빈칸을 추론하는 문항’이었다. 수능에서는 어떤 유형의 문항이 다시 등장할지 모르니 기출문제를 더욱 꼼꼼하게 공부할 필요가 있다. 또, 생각보다 빠른 문항 번호에서 계산력이 필요한 문항이 많이 등장했다. 소위 킬러 문항이라고 부르는 고난도 문항의 난도를 낮추고 4점이 시작되는 중간 문항들의 난도를 올리는 방향으로 출제하고 있다. 이러한 경향은 공통과목에서 두드러지게 나타난다. 빠른 번호의 문항임에도 계산이 생각보다 많아서 당황하는 경우가 많다. 따라서 난도가 낮더라도 충분한 계산력이 필요한 문항을 학습하기 바란다.”

홍소진 교사(숙명여고) : “다음 세 가지(개념, 원리, 종합)를 준비해야 한다. 첫째, ‘개념 다지기’이다. 수학Ⅰ, 수학Ⅱ 기초 개념 정리가 잘 되어 있는 교과서나 문제집을 개념서로 활용하길 권한다. 공부 시작 전에 개념서를 보고, 공부를 마치면서 틀린 문제의 개념을 표시해 약한 부분을 보완해야 한다. 둘째, ‘기출 문제로 원리 파악하기’이다. 개념이 어떻게 문제에 적용되는지 알기 위해 최근 3년의 수능 기출문제를 풀어보길 권한다.(제한된 시간 안에 풀어보고 답 확인, 틀린 문항 다시 풀어보기 반복) 셋째, ‘종합하기’이다. 소위 킬러 문항들은 2개 이상의 개념이 종합적으로 들어가 있다. 이런 유형의 문제들을 스스로 해결하기 힘들다면 다음 세 단계로 연습(①문제에 숨어있는 조건 찾는 연습 ②풀이 과정 정리하며 이해하기 ③마지막으로 문제해결 과정을 보고 어떠한 개념이 사용되었는지 파악하며 풀이를 단순화)을 하기 바란다.”

<유형 ②> 선택과목(확통, 미적, 기하)이 어려운 학생

이현근 교사 : “‘확률과 통계’는 미적분, 기하보다 확실히 계산량도 적고 난도도 높지 않다. 특히 통계 단원은 고난도 문항이 출제될 가능성이 작으며 대부분의 고난도 문항은 중복조합, 조건부 확률에서 많이 출제되고 있다. 따라서 학생들은 통계 부문보다는 ‘경우의 수’, ‘확률’ 부문의 고난도 문항을 풀어보길 바라며, 둘 중 어떤 영역이든 사건의 경우를 잘 나누는 연습을 하기 바란다. 이번 수능의 28, 30번 문항 모두 ‘사건의 경우를 잘 나누는 것’이 핵심인 문항이었다. ‘미적분’은 정확하게 계산하는 능력이 필요하다. 수능 3점 문항부터 계산이 많이 필요한 문제들이 등장한다. 또, 확통, 기하보다 문항의 난도가 높은 편에 속한다. 기존에 출제된 유형의 문항이 많으니 꼭 연계 교재와 기출 문항을 꼼꼼하게 풀어보면서 계산력과 문제해결력을 기르기 바란다. ‘기하’는 ‘평면벡터의 최대, 최소를 구하는 문항’을 잘 준비하기 바란다. 복잡한 계산을 지양하는 평가원의 출제 기조를 고려하면 평면곡선보다는 기하학적 아이디어가 필요한 평면벡터, 공간도형에서 고난도 문항이 출제되고 있다. 올해 9월 모의평가와 수능 29, 30번 문항은 평면벡터와 공간도형 문제였다. 꼭 기출문제를 풀어보면서 문제에 수식으로 주어진 조건이 말하는 의미를 꼼꼼하게 공부하기 바란다.”

홍소진 교사 : “수학 선택과목의 경우 8문항, 총 26점이 출제된다. 3학년 때 새로운 개념을 배우면서 수능 준비까지 하느라 많이 바쁠 때, 수능 연계율이 높은 <수능특강>, <수능완성> 등의 문제집을 통해 유형을 익히고, 최근 기출문제 모음집을 통해 수능형 문제에 대한 감각을 키우기 바란다. 올해 시행된 모의고사들을 풀어보면서 공통과목(수학Ⅰ, 수학Ⅱ)과 선택과목의 시간 배분에 대한 전략을 세워야 한다. 그래야만 수학Ⅰ, 수학Ⅱ 기초를 바탕으로, 각각의 선택과목 공부가 더 효율적으로 이뤄질 수 있다.”

<유형 ③> 문제풀이 시간이 부족하거나 잔 실수가 많은 학생

이현근 교사 : “시간이 부족한 이유를 찾는 게 중요하다. 기본적인 공부가 부족해 어떤 개념을 문제에 써야 하는지 몰라서 시간이 부족하다면 6월 모의평가를 보기 전에 개념적인 부분은 완성하는 것이 좋다. 다른 이유로 시간 부족, 잦은 실수의 어려움을 겪는 학생들이라면 대다수는 문항을 제대로 읽지 않는다. 많이 공부하고 열심히 공부하다 보면 문제의 형태만 보고 마지막 질문만 읽더라도 문제에서 요구하는 게 어떤 것인지 대략적인 감이 와서, 대충 읽고 문제풀이에 들어가는 학생이 많다. 그러다보면 문제의 중요한 조건을 놓치기도 하고, 조건을 잘못 읽어 문제가 안 풀리는 경우도 있다. 수학 문제는 질문의 길이가 길지 않다. 대충 읽으나 꼼꼼하게 읽으나 시간의 차이는 길어봐야 30초이다. 문제를 천천히 읽으면서 주어진 조건을 표, 그림을 통해 이해하기 쉽게 정리하는 것도 좋다.”

홍소진 교사 : “시간 부족이나 잔 실수 모두 충분한 연습으로 극복될 수 있다. 만일 사칙연산이 자주 틀린다면, 성악가가 발성 연습으로 목을 풀 듯 수학 문제 풀이 전에 기초 연산 문제 1장 정도 풀어보거나, 길을 가면서 자동차 번호판의 숫자들을 가지고 사칙연산을 해보는 것도 좋다. 실제 이러한 지속적인 연습으로 학생들이 풀이 시간을 단축하고 실수를 잡았다. 잔 실수가 많은 학생은 풀이 과정을 한 줄 한 줄 내려쓰면서 머릿속의 사고를 지면으로 옮겨보면 풀이의 실수를 줄일 수도 있다. 또, 시험 때 검토의 과정도 빠르게 진행되어 시간 부족을 줄일 수 있다.”

Tip 예비 고3 겨울방학 수학 학습법

부족한 부분 보완, 생각하면서 푸는 연습 필요해

“겨울방학을 통해서 <수능특강>과 수능 기출문제를 풀어보며 부족한 부분을 채워나가는 것이 좋다. 그리고 올해 3학년 모의고사를 시간 들여 시험처럼 풀어보고. 어느 시간대쯤 어려운 문제, 계산이 필요한 문제가 나오는지 체감해보기 바란다. 또, 기계처럼 유형별 문항을 해결하지 말고 생각하면서 풀어보고, 기회가 된다면 조금 어려운 문제를 논술 문제처럼 풀어보는 것도 좋다. 그리고 해설지와 비교해보며 내가 어떤 부분에서 막혔는지를 잘 파악해보면서 공부하면 부족한 부분을 채울 수 있을 것이다.” 이현근 교사(상문고)

매일 꾸준히, 스스로 문제 푸는 시간 가질 것

“수학은 하나의 언어이다. 하루라도 공부를 쉬면 그 감각이 사라지는 것은 당연한 일이다. 특히 가장 중요한 시기인 예비 고3 겨울방학부터 2023학년도 수능 시험을 볼 때까지, 수학 공부를 매일 꾸준히 해야한다. 하루 1시간이라도 스스로 문제 푸는 시간을 가지기 바란다.” 홍소진 교사(숙명여고)