풀이&답 Re:포물선의 방정식에 관한 문제중..

[duty74]

그림으로 설명하는 것이 좋은데 그냥 최선을 다해서 해 보도록 하겠습니다.
잘 읽어 주시기 바랍니다.

님께서 말씀하신 증명은

" Y^2 = 4pX 꼴의 포물선에서 포물선 밖의 한 점에서 그은 접선이 서 로 수직하면 그 점은 포물선의 준선위에 있다."

입니다.

정확히 질문 내용을 이해가 되지 않아 답변에 불만족스러우시면 리플을 달아주세요

시작합니다.

1. 먼저 포물선을 그려 보면

준선 -> | |Y축 .
| | * .
| | .
| | .
| |.
--------|---|----------->
| |. X축
| | .
| | .
| | .

(잘 못그려서 죄송.. 점을 찍인부분이 포물선임.)

여기서 포물선 밖의 점(*)에서 포물선 쪽으로 접선을 그립니다. 단 이때 접선이 서로 수직이도록 포물선 밖의 점(*)을 잡습니다.
이렇게 해 보면 포물선 밖의 점이 준선위에 있게 됩니다.
위의 증명이 이 말입니다.

2. 가끔 수학책에 보면 이에 대한 증명과정도 나와 있습니다.
잠시 소개 하면

포물선 밖의 점에서 그은 접선의 방정식을 구하는 공식이 있습니다.
그 공식을 이용합니다.
(1)먼저 임의의 점 (a,b)을 잡은 다음 이점을 이용하여 공식을 구하여 냅니다. 단, 기울기가 다르게 잡아 두개의 식을 만들어 냅니다.
(2)그 두개의 식이 서로 수직이란 점을 이용하여 수직조건을 이용하여 점을 찾아 내면 a의 값이 항상 -p 의 값으로 나오게 되어 a값이 항상 준선의 방정식위의 값임을 알수 있습니다.