미분 기하학 곡선의 합동

[0807]

두 정칙곡선이 합동이려면
속력, 곡률, 열률
이 각각 모두 같아야 한다고 알고 있습니다.

질문: 만약
단위 속력이 아닌 정칙곡선을 a,
a를 단위속력으로 재매개화한 곡선을 b라하면
a와 b가 속력이 다르므로 합동이 아닌건가요?


질문관련 문제: 교수님 7,8월 문제에서 속력이 같다라는 조건으로 바로 a,b를 구하셨습니다.

질문이유: 위와같은 문제에서 속력이 같다라고 놓고 바로 풀면 좋을 것 같긴한데, 막 쓰면 안될 것 같아서요.
뭔가 다른 조건이 있는건가 싶어서 질문드립니다.


감사합니다!

[신선물고기]

제가 어떻게 플었는지 정확히 기억이 나지는 않으나 합동의 개념은 말씀하신것과같이 강한 의미와 약한의미가 혼재해서 쓰이기 때문에 주의가 필요합니다. 제가 낸 문제는 속력이 아예다르게 주어졌기때문에 약한의미이고 그래서 속력을 일치시키는 재매개화 이후에 관탈하던지 하면 되는데. 여기서 열률을 고려해 b=0을 먼저 끌어내면 좋습니다.

[0807]

넵! 이해했습니다~ 감사합니다^^

[신선물고기]

설명이 쉽지않아 걱정했는데 이해가 되셔서 다행입니다.

[0807]

미기에서 보면 측지선도 그렇고 강한의미, 약한의미가 있어서 주의가 필요한게 더러 있는 것 같더라구요~ 그런의미에서 곡선의 합동 같은 경우도 주의해야 할 부분인 것 같다고 이해했습니다~

사실 계산하는 부분이 약해서 최대한 간단한 계산을 하는 방법을 찾고싶어서 질문드리게 되었습니다. 근데 재매개화이용하지 않고 곡선자체로 합동인지 확인하려면 곡률, 열률로 비교하는게 가장 안전하다는 생각을 했어요! 이렇게 생각하면 될까요~?

[신선물고기]

네 그건 확실한 방법입니다.

[0807]

아 그리고 교수님께서 처음에 답변해주신 -두곡선의 속력을 아예 다르게 주어졌다-는 것이 사진 속 정리 2번째처럼 두 곡선이 모두 단위속력곡선이 아닌 경우를 말씀하시는 걸까요?

[신선물고기]

좀 다릅니다. 저 정리는 충분조건을 말하고있네요.