프랙탈이란

[바람도리]

프랙탈 이란 작은 구조가 전체 구조와 비슷한 형태로 끝없이 되풀이 되는 구조를 말한다.

즉, 프랙탈은 부분과 전체가 똑같은 모양을 하고 있다는 '자기 유사성' 개념을 기하학적으로 푼 것으로, 프랙탈은 단순한 구조가 끊임없이 반복되면서 복잡하고 묘한 전체 구조를 만드는 것이다. 

프랙탈의 속성은 '자기 유사성(self-similarity)'과 '순환성(recursiveness)'이라는 특징을 가지고 있다. 자연계의 리아스식 해안선, 동물혈관 분포현태, 나뭇가지 모양, 창문에 성에가 자라는 모습, 산맥의 모습도 다 프랙탈이며 우주의 모든 것이 결국은 프랙탈구조로 되어있다.

프랙탈이라는 말은 ibm의 thomas j. watson 연구센터에 근무했던 프랑스 수학자 만델브로트(benoit b. mandelbrot) 박사가 1975년 '쪼개다'라는 뜻을 가진 그리스어 '프랙투스(fractus)'에서 따와 처음 만들었다.

만델브로트 박사는 를 출판해 냈는데, 이 책에는 '영국의 해안선 길이가 얼마일까'라는만물음을 던지고 있다. 리아스식 해안선에는 움푹 들어간 해안선안에 굴곡진 해안선이 계속됐고, 자의 눈금 크기에 따라 전체 해안선의 길이가 달라졌기 결과적으로 아주 작은 자를 이용하면 해안선의 길이는 무한대로 늘어나게 되는 것이다. 그는 이처럼 같은 모양이 반복되는 구조를 ‘프랙탈’이라고 부르기 시작했다.

그냥 보고 있으면 신비롭고 영적인 세상에 들어간 듯하다..

일상 생활의 프랙탈

자연은 멀티프랙탈 구조

일반적인 프랙탈 도형들은 전체를 보아도 그 일부분을 보아도 프랙탈 차원은 똑같다.

코흐곡선 전체의 차원은 약 1.26 이고 그 일부분의 차원도 역시 약 1.26 이다. 

이처럼 보통의 프랙탈 도형은 대역적인 차원과 국소적인 차원이 일치한다. 

그것은 생성자가 하나였으므로 당연한 일이다. 

그러나 만델브로 집합은 대역적인 차원과 국소적인 차원이 다르다. 

국소적으로 1.5 차원인 것들을 모아서 만들 전체의 차원은 1.3 이 되는 것이다. 

이러한 프랙탈을 멀티프랙탈이라고 한다. 

자연의 형태는 대부분 이러한 멀티 프랙탈 구조를 가지고 있다.

번개의 전파는 습도, 기압, 온도, 이온화의 경향 등 여러 조건이 복잡하게 얽혀서 그 경로가 결정되기 때문에 일직선이 아니고 구불구불 진행하며 가지치기를 한다. 

그 모습은 불규칙하지만 전체와 가지의 비슷한 구조를 하고 있다.

강은 프랙탈 적이다. 

큰 강줄기나 그 지류는 서로 비슷한 분기상태를 하고 있다. 

한강의 일부 지류를 큰 강줄기와 비교하면 금방 닯음의 관계를 알 수 있다.

구름의 모양은 다양하지만 공통적으로 통계적인 프랙탈 구조를 갖는다. 뭉게구름도 마찬가지로 프랙탈의 입장에서 볼 수 있으며 실제로 그 차원은 대략 1.35 정도가 된다.

뇌에는 커달란 주름을 자세히 들여다보면 다시 더 작은 주름이 계속되어 간다.  뇌가 프랙탈 구조를 갖는 이유는 좁은 공간 안에 되도록 많은 뇌세포를 배치하기 위해서이다.  뇌의 구조는 2.72~2.79의 차원을 갖는다.

주가의 그래프를 하루 단위 또는 1개월 단위로 그려도 그래프는 같은 정도의 복잡한 모양으로 변화한다.  이것은 시간을 확대 또는 축소해 보아도 변화의 상태가 같다는 것인데 이것은 주가의 변동이 시간에 관해서 프랙탈 적임을 의미한다.  하루 동안의 주가 변동이 1개월 후의 주가 변동과 통계적으로 닯은 꼴이라는 것은 내일의 주가를 예상하는 일이 1개월 후의 주가를 예상하는 것만큼이나 어려운 일임을 뜻한다.

밤하늘 에 있는 별들의 수는 거의 무한대에 가깝다.  다라서 밤하늘은 대낮보다 밝아야 한다.  그런대 왜 밤하늘은 칠흙처럼 어두운가?  이문제가 바로 '올버스의 역설' 이다. 그 해답은 별의 분포가 프랙탈 구조이기 때문이다.  별군은 여기저기 산재되어 있고 그 별군을 확대해 보면 그와 유사한 구조로 별군이 나타난다.  그리고 확대를 계속하여도 그 유사구조는 한없이 나타난다.

단풍잎의 외곽 표면 확대

단풍잎의 외곽 라인을 전자 현미경으로 15,000배율 정도로 확대를 하게 되면 해당 단풍잎과 같은 모습의 형태가 나타나게 된다. 이는 다양한 형태의 단풍잎들에서 공통적으로 나타나고 있는 현상이며, 프렉탈 현상의 대표적인 예이다.

눈(Snow)의 결정 모양

눈(Snow)의 결정 모양을 확대 하게 되면, 같은 결정 구조의 모습이 보인다.

[제갈공명]

너무나 아름답고 신비스로운 느낌입니다 하나의 작품으로 이해 해야 하는 것인지 아니면 보이지 않는 세계의 메세지을 형상화 해 놓은 것인지 알 수 없지만 .보고 느낄수는 있지만 잡을수는 없고 불규칙 적인것 같은데 규칙성이 있는 신비로운 빛의 조화가 아니면 꼭 4차원의 비밀이 있을 것같아요...

[바람도리]

자연이란 무엇인가를 읽다가 프랙탈이란 무엇인가를 찾아보고 알아낸 내용으로 우리말 중에 끼리끼리 통하고 연결된다는 말의 실증 그림 같습니다.