광속 불변의 원리

[김동석]

광속불변의 원리

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빛의 속력과 에테르

보통의 파동은 모두 그 파동이 실려가게 되는 매질이 필요하다. 예를 들어 수면파는 물이라는 매질이, 음파는 공기라는 매질에 실려서 공간으로 퍼져 나가게 된다.

19세기에 들어 빛이 파동이라는 증거가 명확해질 즈음 빛의 파동이 전파되는데 필요한 매질의 존재가 필요로 하게 되었다. 이를 에테르라고 명명하여 이의 존재를 직접 확인하려는 시도가 시작되었다. 이 에테르는 빛이 진공 중에도 전파되는 것으로 보아 물질이 텅 비어 버린 진공조차에도 충만된 그 무엇이라 생각할 수 있었고, 또한 보통의 물체의 운동에 거의 영향을 주지 않을 것으로 생각되었다.

수면파의 매질인 물의 경우 표면이 줄어들려고 하는 표면장력이나 물 전체의 무게중심이 낮아져서 표면이 수평을 이루려고 하는 중력이 있어 부분적인 수면의 변동은 평평한 수면으로 곧 되돌아 가게 된다. 그러나 한 지점에서의 물의 운동은 또한 인접한 지점에서의 새로운 물의 운동을 유발하게 되어 파동의 형태로 공간을 전파하는 것이다. 이러한 양상은 음파나 줄의 파동 등에서도 마찬가지로서 매질이 탄성을 가지고 있다고 말한다.

따라서 빛의 파동설을 처음으로 제창한 호이겐스(C. Huygens)는 단단하며 탄성이 있는 작은 입자의 집합체로서의 빛을 실어 나르는 에테르를 가정하였다 . 그 후 여러 물리학자들이 이 에테르의 행동을 연구했으나 광학의 발전에 따라 이 에테르의 실체를 조금씩 달리 해석해야 되었다.

비록 실험적으로 그 실체를 확인할 수 없었다 하더라도 이 에테르의 존재가 의심의 여지 없이 받아들여지고 나자 이제부터 중심되는 문제점은 에테르가 우주공간에 정지해 있는가, 또는 운동물체와 함께 움직이고 있는가 하는 문제가 되었다.

__표면장력__음파__파동

마이켈슨-모올리의 실험

마이켈슨(A. A. Michelson)과 모올리(E. W. Morley)는 서로 무관하게 에테르의 존재를 확인할 수 있는 특별한 실험장치를 고안하였다. 에테르가 존재한다면 이것은 우주에 충만되어 있으니 우주의 좌표계에 정지하고 있거나 흐르고 있을 것이라 생각할 수 있을 것이다. 즉 지구의 공전과 자전에 따라 지구는 아주 빠른 에테르의 흐름 속에 있을 것이라고 생각할 수 있을 것이고 이는 측정할 수 있게 된다.

photo 마이켈슨(A. A. Michelson : 1852~1931) 미국인 과학자로서 최초로 1907년 노벨 물리학상을 수상하였다.

photo 모올리(E. W. Morley : 1838~1923)

마이켈슨과 모올리가 생각한 아이디어는 간단한 것이었다. 아래 그림에서는 강물이 오른쪽으로 흐르고 있는데 배를 저어 왕복하고 있다. 강물에 수직한 방향으로와 나란한 방향으로 같은 거리를 다녀올 때 어느 배가 먼저 도착하겠는가? 배의 속력이나 왕복 거리를 알았을 때 배가 왕복하는 시간차이나 시간의 비로부터 강물의 속력을 알아낼 수 있을까?

sim

마이켈슨-모올리의 실험의 비유 마이켈슨-모올리의 실험을 흐르는 강물 위에서의 배의 운동과 비유해서 설명하고 있다. 강물은 오른쪽으로 흐르고 있고, 두 배는 같은 속력 10 m/sec 로 운동하게 된다. 배 하나는 강물의 흐름을 가로 질러서 맞은편(B)까지의 100m 거리를 왕복운동을하고 있고, 다른 하나는 같은 거리 떨어진 C지점까지 강물의 흐름을 따라 내려가다가 강물을 거슬러서 되돌아오고 있다. 이때 두 배의 소요시간 차이로부터 강물의 속력을 계산할 수 있다. 화면 아래에는 강물의 속력을 0 ~ 8 m/sec 까지 조절할 수 있는 슬라이더가 있다. 또한 아래 가운데의 '강물좌표계'를 체크하여 두면 강물과 같이 흘러내려가면서 배의 움직임을 관찰할 수 있어 소요시간을 이론적으로 계산하는데 편리해진다. 모의실험이 끝나면 소요시간을 계산할 수 있는 삼각형의 보조그림이 나온다. 흐르는 물 속에서 배는 수직으로 가기 위하여 약간 왼쪽으로 방향을 틀어서 진행해야 하는데 이 삼각형의 빗변 위를 배의 속력으로 진행하게 되어 수직방향으로의 속력은 줄어들게 된다.

여기서 배의 속력을 , 강물의 속력을 , 강의 폭을 라고 하여 서로 다른 두 방향으로 왕복하는 배의 소요시간을 계산해 보자.

강물의 흐름을 가로질러서 되돌아 오는 배의 경우 위 프로그램이 마지막에 그려주는 도형에서처럼 왼쪽으로 비스듬하게 출발하여야 한다. 이는 '강물좌표계'를 선택하여 프로그램을 실행하면 더 잘 이해할 수 있다. 강변에 고정된 좌표계에서 배의 운동을 관측하면 배의 속력은 으로 줄어들어 보인다. 이는 배머리가 향하는 방향, 즉 비스듬한 방향으로의 속력이 이고 실제로 배는 수직방향으로 움직이기 때문이다. 이들 속도 벡터를 직각삼각형으로 도해하여 피타고라스 정리을 도입하여 간단히 이 식이 유도된다. 왕복하는데 걸리는 시간은

(1)

이 문제를 '강물좌표계'에서 다룰 수도 있다. 이 경우에는 배가 비스듬한 방향으로 진행해야 할 거리가 왕복으로 이 되고 배의 겉보기 속력은 실제의 속력 그대로 보인다. 이 좌표계에서는 강물이 흐르지 않는 것으로 관찰되기 때문이다.

한편 강물의 방향과 같은 방향으로 거리 를 왕복하는 배의 경우에는 좀더 이해하기가 쉽다. 강물이 흐르는 방향과 같은 방향으로 진행할 때의 배의 겉보기 속력은 가 되고 거슬러서 진행할 때에는 가 된다. 따라서 소요시간

(2)

따라서 과 의 두 시간의 비는 와 관련되어 있다. 이 시간의 비를 알고 있고 또한 배의 속력 를 알고 있다면 강물의 속력 를 계산할 수 있게 된다.

마이켈슨과 모올리는 위의 강물에 배를 왕복시키는 것과 같은 실험을 빛에서도 행하였다. 그 시간차이는 두 빛의 간섭을 이용하여 정확하게 측정할 수 있으나 수없이 되풀이된 실험결과 기대하던 시간차이가 관측되지는 않았다. (이 실험장치를 마이켈슨 간섭계라 한다)

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마이켈슨-모올리의 실험 당시에 존재하는 것으로 믿어지던 에테르의 흐름속에서 빛을 그 흐름과 나란하게, 또한 수직하게 왕복운동 시켜 두 파의 도착시간 차이를 측정하여 에테르 바람의 속도를 측정하려고 시도하였다. 그러나 이 실험에서 마이켈슨과 모올리는 그림에서 보는 것처럼 두 신호의 도착시간 차이가 없는 것으로 측정되어 뒤에 아인슈타인의 상대성이론이 나오게 되는 계기가 되었다. 당시에는 레이저가 없어서 단색광의 방전관을 사용하여 빛의 간섭현상을 이용하여 정밀한 측정을 할 수 있었으나 지금은 레이저를 이용한다. 실험장치는 마이켈슨 간섭계라고 하여 굴절률의 정밀측정, 미소 이동거리 의 측정 등에 쓰인다.

강물에서의 배의 운동에서의 식의 전개에서 강물의 속력 를 에테르의 속력으로, 배의 속력 를 빛의 속력 로 바꾸면 마이켈슨-모올리의 실험을 해석할 수 있게 된다.

상식적으로 생각했을때 에테르는 전 우주에 충만되어 있으므로 에테르가 지구의 움직임을 따라 움직이고 있다고 생각하기 힘들다. 지구는 공전과 자전에 의해 태양계를 떠 다니고 있어 역시 에테르 위를 떠 다니는 꼴이 된다. 따라서 지구에서 보면 에테르가 속력 로 흐르는 것이다! 이 속력은 지구 표면의 회전속력인 약 30km/s 이고, 이는 빛의 속력인 300,000km/s 에 비하여 1/10,000에 불과하여 앞의 식을 근사식으로 간단하게 표현할 수 있을 것이다. 즉,

(3)

여기서 가 작을때 의 근사식을 이용하였다.

마이켈슨과 모올리는 이 시간차이를 기대하는 것 보다 더 정밀하게 측정할 수 있는 정교한 장치를 고안하였고 이를 통해서 에테르의 속력 를 측정해 본 결과 밤이나 낮이나 겨울이나 여름이나 지구가 어느 궤도를 공전, 혹은 자전하거나 관계없이 거의 0이라는 결과를 얻었다. 즉 지구가 에테르를 끌고 다니거나, 지구가 우주에서 특별한 존재가 아니라면 에테르에 빛은 실려가지 않는 것처럼 보인다.

이러한 결과가 1887년까지 확인되자 에테르의 존재를 부정하지 않고 이를 설명해 내려는 많은 시도가 있었다. 1889년 피츠제랄드(G. F. Fitzgerald)는 에테르의 흐름방향으로의 길이가 수축하여 의 결과를 만든다고 제안하였다. 이에 의하면 는 로 수축하면 된다. 이는 1892년 로렌츠(H. A. Lorentz)에 의해 다시 제안되어 이를 피츠제랄드-로렌츠 수축 혹은 로렌츠 수축이라 부른다. (아무런 근거없이 궁여지책으로 만들어진 이 가설은 뒤에 아인슈타인의 상대성 이론에 의해 확인된다)

__마이켈슨 간섭계__빛의 간섭