기타 확률에 기반한 남자 선택 하는 법

[사튠]

엄청 옛날에 유행하던 글이라는데 그냥 복붙해옴 내 의견 아님.
중간에 다 넘기고 결론만 보면 확률적으로 여자는 인기많으면 3-4명, 인기 보통이면 2명정도 사귀고 결혼하는게 낫다는 분석..
재미로만 보자..; 옛날 글이라 단어선택이 시대에 안맞을 수 있음 그런거에 태클거는 댓글 노놉 ㅠ
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여성은 언제까지 남자의 프로포즈를 튕길 수 있을지...

확률에 관한 짧은 지식으로 여성의 튕김의 끝은 어디인지 밝혀본다.

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상황 설정은 이러하다.

​

한 여성에게 100명의 남자가 순차적으로 프로포즈 한다고 하자.

100명 중 백마탄 왕자는 한명 뿐이고, 여성는 그 남자를 찾고 싶어한다.

​

물론 그가 첫번째로 프로포즈할지 100번째로 프로포즈를 해 올지는 알 수 없을 것이다.

여자가 100명의 남자 중 제일 멋진 남자를 고른다는 건 너무 불공평하니까

한번 프로포즈한 남자를 튕기면 다시는 그 남자는 선택할 수 없다고 하자.

​

즉 만약 더 나은 남자가 있을 거라는 기대감에 99명의 남자를 차례로 튕겨버렸다면 100번째 프로포즈하는 남자와 결혼하는 수 밖에 없다.

물론 첫번째 남자의 프로포즈를 받아드리면 99명의 남자가 어떤 남자인지 보지도 못한다.

그러면 여자에게는 전략이 필요하다.

​

​

<몇명까지는 일단 튕겨보고 그 다음부터 만나는 남자 중 제일 멋진 남자와 결혼하자.>

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​

여자에게 몇명까지 튕겨보는게 가장 합리적인 전략이 될까?

​

​

조건부 확률을 생각해 볼 수 있다.

​

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B : 여자가 백마탄 왕자를 정확하게 선택할 확률.

A1 : 백마탄 왕자가 첫번째로 프로포즈해올 확률.

A2 : 백마탄 왕자가 두번째로 프로포즈해올 확률.

.

.

.

A100 : 백마탄 왕자가 백번째로 프로포즈해올 확률.

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그러면 여자가 백마탄 왕자를 정확하게 선택할 확률은 다음과 같이 표현된다.

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P(B) = P(A1)*P(B|A1) + P(A2)*P(B|A2) + ... +P(A100)P(B|A100) ----(1)

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​

이제 우리의 여성이 r명까지는 일단 튕겨보고

그 다음부터 만나는 남자 중 제일 멋진 남자와 결혼하기로 했다고 하자.

​

그러면 P(B|A1)=0, P(B|A2)=0, ..... , P(B|Ar)=0 이다.

(당연히...최초r명 안에 백마탄 왕자가 있었다면, r명까지는 튕기기로 한 여자의 작전은 완전...실패당.)

​

P(B|A(r+1))=1=r/r

(당연히 r+1번째로 백마탄 왕자가 프로포즈 해 왔다면 r명까지 튕긴 여자는 이전에 본 r명보다 더 멋진 남자를 바로 만나버린 거니까 백마탄 왕자 픽업할 확률은 100%다.)

​

P(B|A(r+2))=r/(r+1)

P(B|A(r+3))=r/(r+2)

...

P(B|A(99))=r/99

P(B|A(100))=r/100

​

r+2번째에 백마탄 왕자가 있는데 r+1번째 프로포즈 한 남자가 이전에 튕긴 r명보다 나은 남자였다면, 여자는 최초세운 전략상 그냥 r+1번째 남자의 프로포즈를 받아들이게 되고 그러면 r+2번째 남자는 보지도 못하니까, 여자의 입장에서는 또 전략상 실패다.

따라서 r+2번째 남자(백마탄 왕자)의 프로포즈를 받기 위해서는 r+1번째 남자가 기존의 r명보다 나은 남자여서는 안될 것이다.

다시 말해

백마탄 왕자보다 앞서서 프로포즈 하는 남자중 가장 괜찮은 남자가

r번째이전(r번째 포함)에 여자에게 프로포즈를 하면 된다.

r+1번째에만 있지 않으면 된다.

1,2,3,...,r,r+1번째 중 r+1번째만 아니면 되니까 확률은 r/(r+1)이다.

​

같은 방식으로 백마탄 왕자가 r+3번째로 프로포즈를 한다면

r+1번째 r+2번째에 여자가 프로포즈를 받아들여버리면 안된다.

그러려면 백마탄 왕자 이전의 남자들 중 가장 멋진 남자가

r번재 이전(r번째 포함)에 있으면 된다.

​

그러면 r+1번째, r+2번째 남자가 r번째까지의 남자보다 멋질 수 없으므로

여성는 r+3번째 남자가 어떤 남자인지 살필 기회를 갖게 된다.

확률은 r/(r+2)

​

이런 식으로 동일 한 풀이 과정을 거치면 백마탄 왕자가 백번째로 프로포즈 해올때 여자가 백번까지 기다려서 그 왕자를 선택할 확률은 r/100

​

이 결과를 (1)식에 대입하면

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..100....1......r

sigma..--- * .---

..x=r..100......x

​

이것이다! 드디어 r에 관한 함수가 나왔다.

항수가 많으니까 그냥 연속적으로 생각해서 적분을 하자.

​

.......................1.......r

integral r->100 --- * --- dx

......................100......x

​

​

...r.........100

= --- [lnx]

..100........r

​

어차피 우리는 위의 값을 최대로 만드는 r값을 찾는거니까, 그리고 상수항과 계수는 신경 안써도 되니까

​

d

-- [ r{ln100} - r {ln r } ]= 0 을 만드는 r을 찾자.

dr

​

​

​

(답)

​

r = 37

​

​

답이 나왔다. 37명이다.

보통 한 여자에게 프로포즈하는 남자의 숫자가 10명이라고 하면

여자는 최초 3명까지는 튕겨볼 수 있어도 4명부터는 튕겨서는 안된다는 계산이 나온다.

그냥 괜찮다 싶으면 잡아야 된다는 것이다.

솔직히 10명도 많다.

보통 여성에게 프로포즈 하는 남자가 5명쯤 된다면

최초 한명 쯤은 공주병 환자처럼 튕겨볼 수 있으나

두번째 남자가 프로포즈해올 경우...

첫번째 남자보다 낫기만 하다면 프로포즈를 받아들여야 한다는 것이다. 그만 튕기고.

[홀로럴ㄹ로롤]

뭐야 유니콘은 없다는 소리인줄 알았네 어쨌거나 정상남 없다는건 잘알겠음

[사튠]

ㄱㅆ인데 농담글 맞어... 걍 웃겨서 가져온거임 ㅠ

[강한강낭콩]

그냥 발품 팔아서 괜찮은 넘 보쌈하는 건 어떠신지

[오랜만이구]

좆.내요,.

[그마고 가 야]

100명중에 왕자(?)같은 놈이 0이라 fail...

[오랜만이구]

이거 그냥 결혼하지 말라는 소리지??

[마카롱 아아메]

차라리 내가 왕자를 하겠어 물론 한남한테 고백은 안할거^^

[폴아웃가이즈]

ㅋㅋㅋㅋㅋ쟤네도 아는거 아니냐 100명 중 그나마 만날만한 놈은 단 한명,,,,

[고수만만]

정상남은 죽은 남

[다담이]

어렵내요,,뭇은마린지,,, 일해서 이과란,,,