페르마의 마지막 정리에 영향을 끼친 디오판토스의 방정식.

[문안일]

디오판토스의 방정식


부정방정식이란 미지수의 개수보다 방정식의 개수가 적은 (연립)방정식을 말한다고 할 수 있다.

'미지수가 2개인 일차방정식'도 부정방정식이다.'

이와 같은 부정방정식은 그대로는 풀기 어렵기 때문에 모든 해를 구하는 것이 아니라 '유리수해' 또는 '정수해' 또는 '자연수해'만을 구하라는 조건이 붙어 있는 것이 보통이다. 부정방정식 가운데 특히 정수해만을 구하는 것을 디오판토스방정식이라고 한다.


디오판토스는 그리스 말기의 수학자로서 알렉산드리아의 디오판토스로 알려져 있는데, 그는 특히 수학의 정수론과 대수학에 공헌이 큰 수학자로 대수에서 미지수를 문자로 쓰기 시작하였고, 디오판토스 해석이라는 일종의 부정방정식 해법을 연구하였는데, 산학'Arithmetica" 13권에서는 수사, 미지수, 계산 기호 등을 사용하여 대수학을 만들어 일차, 이차방정식 및 연립방정식을 풀고 있다.


또, 부정방정식 중

'주어진 제곱수를 두 개의 제곱수로 나누어라'

라는 문제로 페르마에게 큰 여향을 주어 다음과 같은 유명한 "페르마의 정리" 가 나오게 되었다고 한다.

"n이 3 이상인 자연수에 대하여 xn+yn=zn'

을 만족하는 자연수 x, y, z는 존재하지 않는다."


http://210.218.66.12/~jyjang/ 에서...