Re:삼각형 넓이 구하는 방법에 대해...

아마도 사선식을 이야기하는것 같군요. 여기서 말하는 사선식이란 말씀하셨듯이 죄표평면의 삼각형 의 넓이를 세꼭지점의 좌표를 가지고 구하는공식입니다. 유 도과정은 별게아니라 세꼭지점의 좌표를 이용해서 삼각형 의 밑변과 높이를 찾아내면 됩니다. 매번 이과정을 반복해 서 문제를 풀기 귀찮기 때문에 하나의 공식으로 정리해 놓 은거죠. 한데 의외로 기억하기 쉽고 구하는식은 좌표들을 늘어놓고 사선으로 곱해서 정리하기때문에 사선식이라 부르 기도 하죠. 우선 한꼭지점이 원점인 경우에는 식이 특히 간단하기 때문 에 정석정도의 책에도 소개되어 있죠. 그리고 이경우에는 밑에분이 이야기 하셨듯이 벡터의 내적 을 쓰는것과 차이가 없습니다.(위치벡터이니까요) 세점이 (A,a),(B,b),(C,c) 일때, 세점의 좌표를 세로로 왼 쪽부터 씁니다. 그리고 마지막에 처음 좌표를 다시한번쓰 죠. A B C A a b c a 그다음에 이숫자들을 사선으로(왼쪽에서 오른쪽)으로 곱해 서 더하고 반대방향사선(오른쪽에서 왼쪽)으로 곱해서 뺍니 다. A*b + B*c + C*a - B*a - C*b - A*c 이값의 절대값의 반이 구하는 삼각형의 면적이 됩니다. 즉, 처음 점이 만약 원점이라면 |B*c - C*b|/2 가 면적이됩 니다. 여기서 꼭지점의 개수가늘어난 다각형의 면적도 구할수가 있는데 두가지방법이 있습니다. 첫째는, 다각형을 여러개의 삼각형으로 쪼개서(예를들어 4 각형은 두개의 삼각형으로 쪼개지죠.) 위의 방법을 이용하 는 방법이 있고, 둘째는 위의 사선식 공식의 확장입니다. 즉 위의 사선식 방법을 3개이상의 꼭지점에도 똑같이 적용 할수가 있다는것이죠. 예를 들어, (A,a),(B,b),(C,c),(D,d) 가 4각형의 네꼭지점이면 A B C D A a b c d a 로 놓고 위와같이 전개하면 됩니다. 물론 절대값에 반을 해 야 겠죠. 이방법은 평면의 n각형까지 확장됩니다. 단지 4각형이상에서는 반드시 주의해야하는것이있습니다. 바로 점을 늘어놓는 순서인데, 3각형은 어떤 순서로 늘어놔 도 시계방향이나 반시계방향으로 점들이 늘어서지만, 4각형 이상에서는 꼭지점들이 서로 교차하게 늘어설수 있죠? 즉 규칙이 한점을 시작으로 시계나 반시계로 일렬로 점을 늘어놔야 한다는것입니다.(물론 마지막에 처음점을 한번더 쓰는것을 잊지말고요) 점을 아무순서로나 늘어놓으면 답은 나오지 않습니다. 또한가지 주의할점은 오목한 모양의 다각형에도 적용할수 없다는 것입니다. 그림을 그려보면 아시겠지만 오목한 모양 은 같은 꼭지점을 가지는 볼록한 모양의 넓이를 계산해내 게 됩니다. 이때는 어쩔수 없이 잘라서 계산해야 겠죠. 마지막으로 공간상의 점을 가지고도 위의 공식을 이용할수 있습니다. 단지 각 꼭지점의 성분이 3개가 되는 차이일뿐이 죠. 여기서도 각꼭지점이 한평면내에 있어야 위의 식이 의 미가 있죠. 안그러면 부피와 햇갈리게 됩니다. 위의 사선식의 증명은 제가 해보니 수학적귀납법으로 되더 군요. 이것은 한번 해보시기 바랍니다. : 저기요 : 저는 고등학교를 다니는 학생인데요 : 얼마전 수학 시간에 보도듣도 못한 신기한 풀이법을 : 봐서 이렇게 글을 올립니다 : 삼각형 넓이 구하는 방법이었는데 : xy좌표상에서 좌표가 세개가 주어졌는데 : 그것을 이용해서 그 세 좌표가 이루는 삼각형의 넓이를 : 그림을 그리지 않고서 좌표만으로 구하더군요 : 어떤 방법인가요? : 알고 계시면 꼭 답변 바래요 :