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<p>Q1. <span style="color: rgb(0, 0, 0); font-family: Dotum, 돋움, sans-serif; font-size: 9pt;">군, 환, 체를 벤다이어그램으로 표현하면 군 > 환 > 체 인가요?</span></p><p><span style="color: rgb(0, 0, 0); font-family: Dotum, 돋움, sans-serif; font-size: 9pt;"><br></span></p><p><span style="color: rgb(0, 0, 0); font-family: Dotum, 돋움, sans-serif; font-size: 9pt;"><br></span></p><p><font color="#000000" face="Dotum, 돋움, sans-serif">Q2. </font><span style="font-size: 9pt;"> a,b 가 군G의 원소이고 n이 Z(정수)의 원소일때 </span></p><p style="-webkit-print-color-adjust: exact; text-size-adjust: none; border: 0px none;"><br style="margin: 0px; padding: 0px; -webkit-print-color-adjust: exact; text-size-adjust: none;"></p><p style="-webkit-print-color-adjust: exact; text-size-adjust: none; border: 0px none;">n(a+b) = na + nb 라고 바로 표현할 수 있나요?</p><p style="-webkit-print-color-adjust: exact; text-size-adjust: none; border: 0px none;"><br></p><p style="-webkit-print-color-adjust: exact; text-size-adjust: none; border: 0px none;">Q3, <span style="color: rgb(0, 0, 0); font-family: Dotum, 돋움, sans-serif; font-size: 9pt;">정역, 체 , 유한정역을 벤다이어그램으로 나타내면 정역 > 체 > 유한정역 인가요?</span></p><p style="-webkit-print-color-adjust: exact; text-size-adjust: none; border: 0px none;"><span style="color: rgb(0, 0, 0); font-family: Dotum, 돋움, sans-serif; font-size: 9pt;"><br></span></p><p style="-webkit-print-color-adjust: exact; text-size-adjust: none; border: 0px none;"><span style="color: rgb(0, 0, 0); font-family: Dotum, 돋움, sans-serif; font-size: 9pt;"><br></span></p><p style="-webkit-print-color-adjust: exact; text-size-adjust: none; border: 0px none;"><br style="margin: 0px; padding: 0px; -webkit-print-color-adjust: exact; text-size-adjust: none; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Dotum, 돋움, sans-serif;"></p>
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카페 게시글
현대대수학
개념질문입니다.
kskk60
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조회 212
19.09.14 19:44
댓글 2
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첫댓글 Q1. 군, 환, 체를 벤다이어그램으로 표현하면 군 > 환 > 체 인가요?
=> 아니요. 군은 연산이 1개이고, 환(또는 체)은 연산이 두개이므로 서로 포함관계로 나타낼수없습니다.
체는 환의 일종이므로 체는 환입니다.
따라서 환⊃체 입니다.
환의 정의를 다시 찾아보세요. 환(R,+,•)에 대하여 환의 정의는 (R,+)이 가환군임을 내포하고있습니다. 군과의 관계는 정확히 이 관계입니다.
Q2. a,b 가 군G의 원소이고 n이 Z(정수)의 원소일때
n(a+b) = na + nb 라고 바로 표현할 수 있나요?
=> 네 가능합니다.
n(a+b)가 의미하는게 무엇인지 잘 생각해보세요.
n(a+b)=(a+b)+•••+(a+b) (if n>0) (n개를 더한것)
n(a+b)=0 (if n=0)
n(a+b)=–(a+b)–•••–(a+b) (if n<0) (-n개를 더한것)
이때 +연산은 보통 가환군을 의미하기때문에 +연산에 대한 교환법칙이성립하므로
∀n∈Z, n(a+b)=na+nb 가 성립합니다.(왜그런지 생각해보세요)
Q3, 정역, 체 , 유한정역을 벤다이어그램으로 나타내면 정역 > 체 > 유한정역 인가요?
=> 네 그렇습니다.
정역⊃체⊃유한정역(=유한체) 입니다.