미적분 원함수에서 미분불가능한 점도 변곡점이 될 수 있을까요?

[용이]

수학 전공자가 아니다보니 정확한 개념과 정의로 파고 들게 되면 다소 난감할 때가 간혹 있습니다.

왼쪽 사진은 "미분불가능한 점에서도 변곡점이 가능하다" 라고 하시는 분들의 대표적인 예입니다.

미분과는 관계없이 그래프의 모양이 아래 볼록에서 위로 볼록, 위로 볼록에서 아래 볼록이 되는 지점이면 변곡점이다 라고 해석이 됩니다.

여기서 의문점이 생겨서 질문하려고 합니다.

딱히 물어볼 곳도, 더 찾아볼 곳도 마땅치 않아서 도움을 요청합니다.

다음은 미래앤 교과서의 내용입니다.

고등학교 교과서 또는 시중의 개념서들에는 변곡점의 시작을 "곡선"위의 점이라고 명시하고 시작을 합니다.

그리고 변곡점의 판정 역시 x=a 에서의 이계도함수 값이 0이 되는 지점이어야 함을 같이 적어둡니다.

수학전공자는 아니여서 정확한 정의는 모르겠지만 1) 미분불가능한 뾰족한 점이 생기는 순간 곡선이 아니게 되지 않나 하는 일차원적인 생각과 함께, 2) 교과서와 개념서들의 표현이 제가 제대로 해석한 것이 맞다고 한다면 첫 사진과 같이 미분불가능한 점(a, f(a))은 모양이 바뀌기는 하나 변곡점이 아니어야 하는게 아닐까요?

극값의 정의는 미분가능함과는 관계없이 증가에서 감소, 감소에서 증가, 또는 일정 구간의 주변의 값들보다 가장 클때, 가장 작을때로 만들어 지므로 미분가능성 또는 연속과는 관련이 없다라고는 생각할 수 있겠는데 

변곡점도 단지 곡선의 모양이 오목에서 볼록, 볼록에서 오목으로 바뀌기만 하면 변곡점이라 할 수 있느냐가 의문점입니다.

물론 고등과정에서의 교과서고, 대부분 미분가능한 함수를 물어보기는 하겠지만 정확하지 않은 것을 전달 할 수는 없으니 답답한 마음입니다.

질문이 상당히 길어졌네요. "도함수에서 미분불가능한 점도 변곡점이 될 수 있다"라는 것은 별도로 알겠으나

처음부터 "원함수에서 연속,불연속 / 미분가능,불가능과 상관없이 위, 아래 볼록의 모양만 변화하면 그 점은 변곡점이 될 수 있느냐?" 이것이 질문입니다. 답변 부탁드립니다.ㅠㅠ

[대각국사]

네, 변곡점의 정의가 오목에서 볼록 또는 볼록에서 오목으로 바뀌는 점입니다. 원함수가 미분 불가능이어도 첫 그림처럼 생긴 점은 변곡점입니다.

[용이]

아 그렇군요~!! 답변감사합니다 ^^
하나만 더 부탁드릴 수 있을까요? ㅠ
불연속인 점(a, f(a)) 에서도 x=a 좌우에서 곡선의 모양 (f"(a)의 부호) 이 변하므로 점(a, f(a))는 변곡점이라고 말할 수 있는 건가요?