[생활속의 수학] "천적 피하자" 素數 주기로 사는 매미

[mathmania]

지금까지 알려진 매미는 1만5천종 정도 되는데, 그 중에는 매년 여름에 출연하는 종도 있지만, 몇년을 주기로 출현하는 종도 있다.

매미가 어른벌레로서 울 수 있는 것은 일생에서 몇 주 되지 않는 짧은 기간이다.

매미는 이 기간에 짝짓기를 해 알을 낳고 일생을 마감하게 된다.

알은 부화된 후 애벌레가 돼 땅속 생활을 시작하는데, 이 매미가 땅속 생활을 하는 기간이 매미의 출현 주기이면서 수명인 셈이다.

북아메리카에서 볼 수 있는 '17년 매미'는 이름 그대로 17년을 주기로 하며, 13년이나 7년을 주기로 하는 매미도 있다.

우리나라에 흔한 '참매미'와 '유자매미'의 주기는 5년이다.

이 매미들의 주기인 5, 7, 13, 17에서 발견할 수 있는 공통점은 모두 '소수(素數)'라는 점이다.

이에 대한 해석 중 하나는 매미가 천적을 피하기 위해 주기가 소수가 되도록 적응해 왔다는 설이다.

주기가 소수가 되면 천적과 만날 가능성을 가급적 줄일 수 있기 때문이다.

한 예로, 매미의 주기가 6년이고 천적의 주기가 2년 또는 3년이라면 매미와 천적은 6년마다 만나게 된다.

또 주기가 4년인 천적과는 12년마다 만나게 된다.

그렇지만 매미의 주기가 5년이라면, 주기가 2년인 천적과는 10년마다, 주기가 3년인 천적과는 15년마다, 또 4년인 천적과는 20년마다 만난다.

즉 주기가 6년에서 5년으로 줄어들면 도리어 천적과 만나는 간격은 길어진다.

5는 1과 자기 자신 만을 약수로 갖는 소수이기 때문이다.

소수 주기와 관련된 또 다른 설도 있다.

매미들의 출현 주기가 겹치게 되면 먹이를 둘러싼 경쟁이 치열해지므로 가능하면 여러 종의 매미가 동시에 출현하지 않도록 진화했다는 것이다.

매미는 천적으로부터 살아남기 위해, 또 먹이를 둘러싼 치열한 경쟁을 피하기 위해 소수의 주기로 진화해 왔다.

삼라만상이 다 나름의 생존 전략을 가지고 있을진대 매미 역시 예외는 아닌 것 같다.