첫댓글 2의 n제곱에서 일의 자리수는 2, 4, 8, 6으로 변하는데 1000 제곱의 일의 자리수는 6에 해당합니다. 일의 자리가 6인 2의 n제곱의 십의 자리수는 1, 5, 9, 3, 7로 변합니다. 여기서 1000 제곱의 십의 자리수는 7에 해당하므로 100의로 나눈 나머지는 76입니다.
2^10 == 24 (mod 100), 24^2n+1 == 24 (mod 100), 24^2n == 76 (mod 100)이므로, 2^1000 == {(2^10)}^100 == 24^100 == 76
제가 푼건 아니고.. 다른분이 풀어주신 풀이입니다.. 오일러 공식 이용../// 2^1000=100q+r=(2^2)*(5^2)q+r 이므로 r도 2^2의 배수이므로 r=4R,로 두면, 2^998=25q+R. 한편, 2^10=1024=-1 (mod25) 고로 2^20=1 (mod 25). 따라서 2^998=2^18=-(2^8)=-256=-6=19 (mod25). 따라서 R=19이므로 정답인 r=76
첫댓글 2의 n제곱에서 일의 자리수는 2, 4, 8, 6으로 변하는데 1000 제곱의 일의 자리수는 6에 해당합니다. 일의 자리가 6인 2의 n제곱의 십의 자리수는 1, 5, 9, 3, 7로 변합니다. 여기서 1000 제곱의 십의 자리수는 7에 해당하므로 100의로 나눈 나머지는 76입니다.
2^10 == 24 (mod 100), 24^2n+1 == 24 (mod 100), 24^2n == 76 (mod 100)이므로, 2^1000 == {(2^10)}^100 == 24^100 == 76
제가 푼건 아니고.. 다른분이 풀어주신 풀이입니다.. 오일러 공식 이용../// 2^1000=100q+r=(2^2)*(5^2)q+r 이므로 r도 2^2의 배수이므로 r=4R,로 두면, 2^998=25q+R. 한편, 2^10=1024=-1 (mod25) 고로 2^20=1 (mod 25). 따라서 2^998=2^18=-(2^8)=-256=-6=19 (mod25). 따라서 R=19이므로 정답인 r=76