첫댓글T₂-공간의 정의(25대비 위상수학 정의 6.4 p.91 참고)를 보면 ℤ의 임의의 서로 다른 두 점 x, y에 대해 정의의 조건을 만족하는 열린집합이 존재함을 보여야 T₂-공간이라 할 수 있습니다. |x+y|를 넉넉하게 크게 잡는다는 것은 임의의 서로 다른 두 점 x,y에 대해 보이는 것이 아닙니다. 또한 질문하실 때 문제가 어느 교재의 몇 번 문제인지 함께 적어주시면 감사하겠습니다.
답변 감사합니다^^ 24대비 위상 유제 6-4번 문제이구요 뒤에 풀이 보니 x,y에 대한 서로소인 개집합을 x+2(y-x)Z와 y+2(y-x)Z로 잡아져 있더라구요 2(y-x)라는 규칙이 잘 이해가 안되서 x+|x+y|Z와 y+|x+y|Z를 서로소인 두 집합으로 잡으면 안될까요 라는 질문이었습니다 이렇게 잡으면 틀린건가요?
첫댓글 T₂-공간의 정의(25대비 위상수학 정의 6.4 p.91 참고)를 보면 ℤ의 임의의 서로 다른 두 점 x, y에 대해 정의의 조건을 만족하는 열린집합이 존재함을 보여야 T₂-공간이라 할 수 있습니다. |x+y|를 넉넉하게 크게 잡는다는 것은 임의의 서로 다른 두 점 x,y에 대해 보이는 것이 아닙니다.
또한 질문하실 때 문제가 어느 교재의 몇 번 문제인지 함께 적어주시면 감사하겠습니다.
답변 감사합니다^^
24대비 위상 유제 6-4번 문제이구요 뒤에 풀이 보니 x,y에 대한 서로소인 개집합을 x+2(y-x)Z와 y+2(y-x)Z로 잡아져 있더라구요 2(y-x)라는 규칙이 잘 이해가 안되서 x+|x+y|Z와 y+|x+y|Z를 서로소인 두 집합으로 잡으면 안될까요 라는 질문이었습니다 이렇게 잡으면 틀린건가요?
@Math A 예를 들어 x=0, y=1인 경우 G=ℤ, H=1+ℤ이므로 G와 H는 서로 소가 아닙니다.
@수정과 제 생각이 짧았네요ㅡㅜ 감사합니다