암산의 천재, 폰 노이만의 일화에 나오는 문제

[폭풍속으로]

암산의 대가로 인정받는 헝가리 출신의 미국 수학자 "존 폰 노이만" 에게 어떤 사람이 아래의 문제를 냈다고 합니다.

『 20마일 떨어져 있는 두 대의 자전거가 시속 10마일의 속도로 마주보고 달리기 시작했다.

그 순간 자전거를 타고 있던 한 사람의 코에 앉아 있던 파리가 시속 15마일의 속도로 반대편 자전거를 향해 날아가, 타고 있던 사람의 코에 닿자마자 다시 반대방향으로 날기를 반복했다.

두 자전거가 만날 때까지 파리가 날아다닌 거리는 얼마인가? 』

그러자 폰 노이만은 이 문제를 듣고 단 몇 초만에 "15마일" 이라고 답을 했고, 출제자는 실망한 목소리로 이렇게 말했다고 합니다.

"에이, 트릭을 알고 있었군요. 대부분의 사람들은 이 문제를 무한급수의 합으로 구하려는데 말이죠"

이 말에 폰 노이만은 눈이 휘둥그레지며 되물었다.

"무슨 트릭요? 저는 무한급수의 합을 구했는데요."  [출처 ; 천재들의 수학 노트 - 박부성 저]

===============================================================================

자, 위에서 말한 "트릭" 은 무엇일까요?

[ThinkPad]

두 자전거는 한 시간 뒤에 만나는데 그동안 파리는 한 시간동안 이동을 하게 됩니다. 그러므로 파리가 한 시간동안 이동가능한 거리는 15 마일이 됩니다.

[ThinkPad]

만약 무한등비급수의 합으로 계산을 한다면 처음 파리가 비행한 시간은 48분이되고 다음은 48/5로 줄어듭니다. 무한 등비급수로 계산을 하게되면 48*(15/16)*(1 - 1/5^n) / (1 - 1/5)에서 n을 무한대로 보내면 15가 나옵니다.

[ThinkPad]

제가 공부하는 Cellular Automata도 폰 노이만이 처음 생각해 낸 것인데 정말로 대단하네요

[자유로움을 찾아 떠나는 여행자]

저거 따라한다고 암산으로 무한급수계산하다 머리뽀개질뻔했었던 기억이...