가우스 보네 정리 중 외각 계산 질문입니다. 경계 곡선의 각 꼭짓점에서, 조각적 곡선의 시점의 접벡터와 종점의 접벡터가 이루는 0에서 180도 사이의 각을 외각으로 알고 있습니다(경계가 오목한 경우는 음수로 계산) 바르게 알고있는지, 다음의 그림에서 빨간색으로 표시한 각이 외각이 맞는지 궁금합니다.
첫댓글기본서마다 외각의 정의가 조금씩 다를 수 있습니다. 다만 아래 첨부된 사진을 참고했을 때 α'(t-0)에서 α'(t+0)로의 작은 각에 대하여 단위법벡터장에 대해 부호를 준 각 θ를 생각할 수 있습니다. 이렇게 부호를 가진 각 θ(-π<θ<π)를 그 점에서의 외각이라고 정의합니다. 첨점에 대해서는 오른쪽 그림과 같이 생각해볼 수 있습니다. (Differential Geometry of Curves and Surfaces, do carmo, p.266 ~ 267 참고)
첫댓글 기본서마다 외각의 정의가 조금씩 다를 수 있습니다. 다만 아래 첨부된 사진을 참고했을 때 α'(t-0)에서 α'(t+0)로의 작은 각에 대하여 단위법벡터장에 대해 부호를 준 각 θ를 생각할 수 있습니다. 이렇게 부호를 가진 각 θ(-π<θ<π)를 그 점에서의 외각이라고 정의합니다. 첨점에 대해서는 오른쪽 그림과 같이 생각해볼 수 있습니다. (Differential Geometry of Curves and Surfaces, do carmo, p.266 ~ 267 참고)
자세한 답변 감사합니다~^^