수학 교육론 변수개념의 다면성에 관한 질문입니다.

[꾸준히열심히]

일반적인 풀이에서 a, b는 임의의 상수니까 [부정소]의 역할을 하잖아요, 근데 이 문제를 풀다보면 구하고자 하는 두 수가 (a-b)/2, (a+b)/2로 일반해를 표현하게 됐는데 또 이렇게 되면 [문자]의 역할도 하고 있는거 같습니다. 하나의 변수에 다양한 의미가 들어갈 수 있는 것인지 궁금합니다.

[신선물고기]

변수의 역할의 구분은 문맥과 보는 범위에 따라서 달라집니다.
"방정식 x+y=a, x-y=b 의 해를 구하시오. 답: x=(a-b)/2, y=(a+b)/2"라는 문제에서 a, b는 부정소의 역할을 한다고 보는 것이 타당합니다. 그러나
"다음 명제가 성립한다.
(임의의 a, b에 대하여) 방정식 x+y=a, x-y=b의 해는 x=(a-b)/2, y=(a+b)/2가 성립한다"
에서 a, b는 양화사의 지배를 받는 문자의 역할을 한다고 보는 것이 타당합니다.

[꾸준히열심히]

꼭 이런 상황만 있지는 않겠지만 현재로는 둘의 차이가 방정식풀이 과정에서의 변수와 명제로 주어져있는 상황에서의 변수라 보면 될까요??

전자는 a,b 를 수라고 취급하여 방정식을 푸는데 초점이 맞춰져 있고, 후자는 명제가 성립하기 위한 일반해에 초점이 맞춰져 있는거 같아요.