유제8-7 + 기본서 문제

[아바라]

유제 8-7은 A가 한 점 집합이면 개폐집합이 공집합과 전체집합 밖에 없으니까 열린이다라는 정리 8.2를 써서 한점집합이면 연결이다라는 것을 증명한 것 같은데, 반대로 연결이면 한점집합이다는 것은 어떻게 증명할 수 있을지 궁금합니다!

[수정과]

직접 증명을 시도해보시는 것이 공부함에 있어 도움이 될 것 같습니다. 대우 명제인 '두 점 이상의 집합은 비연결집합이다.'의 증명을 충분히 고민하여 생각해보신 후 해결이 안되는 부분이 있다면 증명과정과 함께 질문해주시면 감사하겠습니다.