복소 해석학 다항식의 나눗셈에 대하여

[TTDL]

복소에서 유수를 구할 때 간간히 다항식의 나눗셈을 이용할 때가 있는데,

(이런방식으로요)

다항식의 차수 기준으로

유한/유한 은 차수가 큰 것에서 낮은 것 순으로 써야 제대로 된 값이 나오더군요.

(ex (z+1)/(z^2+z)를 차수 순서대로, 역순대로, 혼합해서 해보니 차수 순서대로 해야만 제대로 나오더군요. 또 올린 사진의 예제 같은 경우도 그렇더군요.)

그에반해 sin z처럼 무한차수의 급수 같은 경우는 차수가 작은 쪽에서부터 큰 순으로 적어야 성립했었습니다.

(1/sin z 의 유수는 1인데, 이는

1을 z - (1/3!)z^3 +...순으로 나눠야 했습니다. 애당초 큰 쪽부터 쓸 수도 없지만요.)

이러한 차이가 생기는 이유와 유한/무한, 무한/유한, 무한/무한의 경우에는 각각 어떤 순서대로 나열하여 나눗셈을 해야하는지가 궁금합니다.

[신선물고기]

계산의 목적에 따라 사용하는 나눗셈이 다릅니다. 다항식의 나눗셈에서 몫과 나머지를 구하는 목적이라면 서술하신바와 같이 하고. x=0에서 급수를 구할 목적이면 혹여 분모가 다항식이라 할지라도 상수항 기준으로 합니다

[TTDL]

알려주셔서 감사합니다. 이해했습니다. 다시 한 번 감사드립니다.