첫댓글'선분의 길이를 누적시켜서 더해나가면 넓이가 될 것 같아서' 부분이 잘못되었습니다. 적분은 길이가 아닌 넓이를 더해나가는 개념입니다. 그러므로 27대비 미분적분학 정리 1.9 p.14 와 같이 부채꼴의 넓이를 더해나가는 방식으로 계산을 해주셔야 합니다. 실제로 계산은 ∬_{D}1dA=∬rdrdθ=1/2∫r²dθ=1/2∫{t²/(t⁴+1)}²(t²+1)dθ (∵ r²=x²+y²={t²/(t⁴+1)}²(t²+1) ) =1/2∫{t²/(t⁴+1)}²dt (∵ θ=arctan(t) ⇒ dθ={1/(t²+1)}dt) 가 되어 문제의 주어진 힌트와 부분적분을 활용하면 답을 구할 수 있습니다.
첫댓글 '선분의 길이를 누적시켜서 더해나가면 넓이가 될 것 같아서' 부분이 잘못되었습니다. 적분은 길이가 아닌 넓이를 더해나가는 개념입니다. 그러므로 27대비 미분적분학 정리 1.9 p.14 와 같이 부채꼴의 넓이를 더해나가는 방식으로 계산을 해주셔야 합니다. 실제로 계산은 ∬_{D}1dA=∬rdrdθ=1/2∫r²dθ=1/2∫{t²/(t⁴+1)}²(t²+1)dθ (∵ r²=x²+y²={t²/(t⁴+1)}²(t²+1) ) =1/2∫{t²/(t⁴+1)}²dt (∵ θ=arctan(t) ⇒ dθ={1/(t²+1)}dt) 가 되어 문제의 주어진 힌트와 부분적분을 활용하면 답을 구할 수 있습니다.
오오
알려주신 방법으로 했는데 답이 나옵니다
감사합니다 😍 😍