라플라스 방정식과 프아송 방정식은 정상상태(steady state)의
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필드에서 퍼텐셜과 원천(source)의 관계를 나타내는 방정식입니다.
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Laplacian (Potential) = k*(source density) : Poisson Eq.
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원천이 존재하는 영역에서는 윗식으로부터 퍼텐셜을 계산하는데
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이러한 형태의 방정식을 프아송 방정식이라고 하고,
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그 영역에 원천이 존재하지 않을 경우 원천은 "0" 이 되는데
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이러한 형태의 방정식을 라플라스 방정식이라고 합니다.
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Laplacian (Potential) = 0 : Laplace Eq.
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열원이 없는 금속판 내부에서 정상상태 온도 T는
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Laplacian (T) = 0
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을 만족하죠. 또한 정전기장에서 전하가 없는 영역에서는 전위 V가
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Laplacian (V) = 0
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을 만족합니다. 라플라스 방정식이나 프아송 방정식은 어떤 필드의
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특성(퍼텐셜과 원천의 관계)을 표현하는 "특성 방정식"이며,
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경계조건과 결합되면 그 필드를 "지배"하는 방정식이라 하여
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"지배 방정식"이라고 합니다.
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정상상태가 아닌 필드에서는 퍼텐셜과 원천과의 관계가
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또 다른 형태의 방정식으로 표현됩니다.
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각 형태의 방정식마다 이름이 붙어있습니다.
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확산방정식이나 파동방정식...등등이죠.
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공학에서는 지배방정식을 적절히 사용하여 원천으로부터
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퍼텐셜을 구하는 것이 목적입니다. 정상상태의 경우
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라플라스 방정식이나 프아송 방정식 + 경계조건이 지배방정식이
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되고, 이러한 것을 직접 푼다는 것은 거의 불가능하므로
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컴퓨터를 이용한 수치해석적인 방법을 사용합니다.
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가장 대표적인 방법이 유한요소법(Finite Element Method : FEM)입니다.
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--------------------- [원본 메세지] ---------------------
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라플라스 방정식과 푸아송 방정식이 도대체 어떤 의미를
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가지고 잇는건지..어떤경우에 이용되는지..
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감이 안잡히네요..자세히좀 설명해 주시면감사..^^
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