미적분 미분 활용 문제풀이부탁드립니다

[초초보수학]

1. 제목에 출처와 범위를 써주세요2. 출처:3. 범위:4. 나는 이런 방식으로 풀었어요:기출문제.
직육면체 높이끼지는 구한거 같은데,
직육면체 부피는 어떻게 구하나요?
풀이가 안되네요.

[오대감]

2hr^2 의 최대값을 구하면 됩니다.
굳이 미분까지 할 필요 없이 산술기하평균으로 답 5번 나옵니다.

[초초보수학]

r^2이 아닌 2r^2을 하는 이유가 이해가 안되네요.ㅠ

[오대감]

지금 찾으신 r, h 는 원뿔에 내접하는 원기둥의 밑면의 반지름과 높이입니다.
그 원기둥에 내접하는 직육면제의 부피가 최대일 때를 찾아야 하는데
높이는 h로 같으므로 밑면인 원에 내접하는 직사각형의 넓이가 최대가 될 때를 찾아야 합니다.

[초초보수학]

설명 감사드립니다.
밑면의 세로가 가장 커봐야 r로 이해됩니다.^^

[오대감]

아닙니다.
원에 내접하는 직사각형 중 넓이가 최대인 경우를 찾아보셔야 합니다.

[초초보수학]

모르겠어요^^
알려주시면 감사하겠습니다.

[오대감]

직사각형의 가로를 a, 세로를 b라 하면
a^2 + b^2 = (2r)^2 으로 일정
ab가 최대가 되는 경우는 산술기하평균에 의해 a = b 일 때, 즉 정사각형일 때.

[초초보수학]

진심으로 감사드립니다.😆