재미있는 로또확률구하기.^0^(확률구하는법에관한 몇가지 기본개념)

안녕하세요.. 시험공부하시느라 무지 바뿌실텐데도 가끔씩 들려주시는 회원님이 계시네요..^^* 오늘은 확률공부를 해봤습니다.. 제가 많이 까먹었었거덩요^^;; 로또복권1등당첨확률에 관하여 생각하다보니 확률의 기본개념이 정리가 되버리네요... 자..시작할께요. 우선 제가 아무생각 없이 맨처음 1등당첨확률을 구했을때의 값은 무려 83억분의1이란 어마어마한 수치가 나왔습니다. 로또의 1등당첨확률은 약8백만분의1 이라는데 왜 이렇게 편차가 크게 났을까요? 아래는 제 생각의 사고과정과 그결과로 나타난 확률식입니다. -이것을 주사위던지기실험과 동일하다라고 아무생각없이 결정해버렸던게 가장 큰 오류입니다. 첫번째 주사위를 던졌을때 1이 나올확률은 1/6이죠.. 두번째 주사위를 던졌을때 1이 나올확률은 1/6입니다. 그럼.첫번째주사위를 던졌을때 1이 나오고 두번째주사위를 던졌을때1이 나올확률은 서로 동시에 발생해야하는 사건이므로 곱하기가되져. (1/6)*(1/6) 그래서,로또당첨확률도 6자리중 첫번째자리가 1등번호랑 매치될확률은 1/45 첫번째자리가 매치되면서 두번째자리도 매치될 확률은 (1/45)*(1/45) 이런식으로 간거죠..궁극적으로 6자리가 모두매치될 확률은 (1/45)^6 이 되어버립니다..그러다가 아차 생각했죠..저경우에는 각 자리마다 45숫자가 모두 들어갈수있는 경우가되죠. 예를 들면 1등 당첨번호가 1 1 1 1 1 1 이 될수도있는경우에 구해지는 확률입니다. 훔....자..그럼 다음 단계로 넘어가죠...저렇게 숫자가 중복되니까 숫자가 중복이 안되는 경우를 따지면 되지 않을까? 쉽게 말해서 첫번째자리에서 1등번호랑 일치될 확률은 1/45 두번째자리에서 1등번호랑 일치될 확률은 1/44 ... 이런식으로 자기가썼던 숫자번호를 다음자리에서 빼버리면 위와 같은 오류가 안생기겠죠?^^ 정리하면 (1/45)*(1/44)*(1/43)*...*(1/40) 이런식으로 말이죠.... 근데 이렇게 계산해도 팔백만근처에도 안갑니다...왜그럴까요?^^ ㅎㅎㅎ..스톱..바로 정답을 읽으시면 재미가 엄떠여~ 생각좀 해보셨나요? 위와같은 식이 왜 안되나면... 쉽게 예를 들기위해 로또복권이 3개숫자중에서 2자리를 뽑는거라고 합시다.(45숫자중6자리뽑는거나 이렇게 구해보는거나 원리는 같겠죠?) 첫번째 제가 생각했던 주사위놀이식으로 접근하면 확률은 첫번째자리가 매치될확률 1/3 두번째자리가 매치될확률 1/3 이것이 동시에 일어나야 하니까 (1/3)*(1/3)=1/9 아..경우가 9가지네요. 수학못하는 저로서는 이 경우를 무식하게 다 따져서 왜안되는지 알아내는 방법밖에 없네요.ㅠ0ㅠ 이것은 로또복권수만큼 많은 경우의 수가 아니니까 일일히 따질수 있겠죠?(네..무식하게 따져보기위해 3자리숫자로 팍 줄였죠^^;;) 1 ,2 ,3 <--이것을 세 숫자라 하죠. 위의 논리로 경우를 따져보면 세숫자로 두자리를 만들면 되니깐. (1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3) 자..이와 같이 9개가 만들어졌죠? 같이 살펴봅시다. (1,1)<- 1이 두자리에 다 올수있는경우가 포함되네요..근데 실제로 로또복권을 색칠할때에 같은 숫자자리에 두번색칠할수는 없겠죠? 아..구럼 이것은 똑같은 숫자가 두번허용되는 경우에 쓰이는 확률개념이 됩니다..끄덕끄덕~(이제서야 이해를 시작한 운영자 ㅡ0ㅡ;;) 어..그럼 두번째 논리는 왜 안됄까? 의문이 남았으니 확률을구해보면 몇가지 경우가 나오는지 볼수있겠죠? 세가지숫자로 두자리를 만들수 있고 한번나왔던 숫자는 두번째자리에 못넣게 되니까.. 첫번째자리가 1등당첨번호랑 일치할확률은 1/3 두번째자리가 1등당첨번호랑 일치할확률은 1/2 이 두가지는 동시에 일어나야하므로. (1/3)*(1/2)=1/6 아..이렇게 구하면 6가지경우가 나오네요. 어떤 경우로 따지면 이렇게 나올까요? 일단,첫번째자리와 똑같은 숫자가 중복되지만 않으면 되니깐.. (1,2)(1,3)(2,1)(2,3)(3,1)(3,2) 위의 경우말고 더 만들수는 없네요..첫번째자리와 두번째자리가 중복되지 않았고, 세숫자중에서 두숫자만 사용해야 되니 저 6가지 경우이외에는 없네요.. 어..근데 이렇게 다 따져보니 먼가 좀 이상하네요.. (1,2)이랑(2,1) (1,3)이랑(3,1) (2,3)이랑(3,2) 첫번째자리랑 두번째자리랑 위치만 틀리지 조합은 같죠? 실제로 로또복권에 숫자를 색칠할때에 1이랑 2를 색칠했다고 하면 (1,2)이든(2,1)이든 같은 경우죠..1을 먼저칠하든 2를 먼저칠하든 어차피 조합은 같게되죠.. 즉,위의 1/6이란 확률값은 1을 먼저 칠했냐,2를 먼저칠했냐..모 이런식으로 순서를 따지게 되는경우에 구해지는 확률개념이었습니다. 그래서 로또복권확률구하는 것과는 별 상관이 없네요.. 구럼..실제로 1등당첨확률은 위의 세가지 1/3이되겠네요.. 구럼..저 확률개념상으로는 공식이 어떻게 결정될까요? nCr <--이것이 된답니당..초기하분포때 많이 보셨죠?특히 샘플링검사할때에 1로트가 10개인데 불량품이 2개들어있을경우에 3개를 샘플링할경우 로트가 합격될확률은?(불량품이 하나도 안나올확률은?) 모..이런식으로 문제가 나올때 많이 보셨을겁니다. nCr은 이렇게 n개의 숫자중 r개의 조합을 뽑는데 위의 경우처럼 순서를 따지지 않을경우에 쓰게되죠.. 위의 세숫자중 2자리를 만들경우에 1등당첨확률식은.. (2 C 2)*(1 C 0)/(3 C 2)가 됩니다.. (3 C 2)..즉 3숫자중 2자리로 만드는 경우중.. (2 C 2)..즉 2숫자중 2자리가 일치하고 (1 C 0)..이것은 위의 2숫자가 일치한경우를 따졌기에 안써도 되지만 굳이 쓰게되면 나머지1숫자는 안나오는경우라는 의미가 되죠.. 구럼 위에 잠깐 언급한 로트의 합격확률 계산은.. (8 C 3)*(2 C 0)/(10 C 3) 입니다.. (10 C 3)..즉 10개중에서 3개를 뽑는데.. (8 C 3)..즉 양품8개중에서 3개가 뽑히고.. (2 C 0)..즉,불량품2개중에서 0개가 뽑히는경우이죠. 어때요?좀 이해가 되시나요? 그럼 불량품1개가 뽑힐확률도 계산해볼가요? (8 C 2)(2 C 1)/(10 C 3) 이것이 로트를 검사했을때 불량품1개가 나올확률이겠죠? (10 C 3)..즉 10개중에서 3개를 뽑는 모든경우중에서. (8 C 2)...8개의 양품중 2개가 뽑히고..(이고란 말은 동시에..곱하기) (2 C 1)..나머지2개의 불량품중 1개가 뽑히는 경우 헥헥..자 그럼 로또복권1등당첨확률구하는 식은? (6 C 6)*(39 C 0)/(45 C 6) 훔..재미있으셨길바래요^^ 되도록 밑으로 쭉 내려보지마시고..천천히 내려보세요..프린트해보심좋구^^