'08. 9. 4일자 한국고시연재 (논리2_술어논리)

[피셋과 리트]

한국고시 게재 자료 (’08. 9. 4)

080904한국고시연재물(송부용).pdf

PSAT 상황판단              

                                                                                 - 조성우 (베리타스)-

안녕하세요. 조성우 강사입니다. 지난 시간에는 연역추리의 첫 번째 시간으로 명제논리에 대해 살펴보았습니다. 오늘은 술어논리에 대해 살펴보도록 하겠습니다.

분류	내용
연역추리	명제논리, 술어논리
수리추리	수리연산 및 대수, 수학적 퍼즐, 도형 및 기하
논리게임	배열하기 및 속성찾기, 연결하기 및 묶기, 진실 ․ 거짓퍼즐, 기타 문제, 창의적 문제해결(TRIZ, ASIT)

Ⅰ. 논리2(술어논리)

1. 술어 및 관계 논리의 개념 및 의의

1) 술어논리의 개념

술어논리는 그 분석의 단위를 술어(述語)로까지 확장한 기호논리학의 한 분야로서 양화(量化, Quantification) 논리라고도 하며, 보통 명제논리(命題論理)보다 한 단계 위쪽에 놓인다. 명제논리에서의 명제는 분석의 기본 단위로 취급되어 그 내부구조 속으로 파고들어간 분석이 이루어질 수 없다. 그러나 술어논리는 분석의 단위를 명제 자체의 구조에까지 확장함으로써 보다 심층적 분석을 가능케 한다.

술어(述語)란 단칭명제[예, 소크라테스는 인간이다.]에서 특정대상의 이름[즉, 소크라테스]를 제외한 나머지 부분(…는 인간이다)을 말한다.

2) 관계 논리[關係論理]

두 개 이상의 대상 사이에 성립되는 규정을 관계로 하여 형식화하고, 그 논리 구조를 다루는 학문으로 논리학의 한 분야이다. 불(Boole, G.), 드모르간, 퍼스(Peirce, C. S.) 등이 전개한 기호 논리로 오늘날의 술어(述語) 논리학으로 발전하였다.

2. 술어논리의 기본 체계 : 정언 논리(Categorical Logic)의 체계

1) 정언 명제의 4가지 표준 형식

‘정언 명제(Categorical proposition)’는 주어와 술어의 두 단어(개념, 집합 혹은 범주)의 포함과 배제 관계를 서술하는 명제이다. 정언 명제는 정언 논리의 체계에 맞게 표준화한 형식이다.

정언명제	양(quantity)	질(quality)	명제의 유형
모든 S는 P이다.	전칭	긍정	A
모든 S는 P가 아니다.	전칭	부정	E
어떤 S는 P이다.	특칭	긍정	I
어떤 S는 P가 아니다.	특칭	부정	O

2) 벤다이어그램을 이용한 타당성 검토¹⁾

정언 삼단논법의 타당성을 벤 다이어그램으로 풀이할 경우, 우리는 삼단 논법의 세 가지 개념들 각각에 해당하는 세 개의 원을 사용하여 나타낼 수 있다. 세 개의 겹쳐진 원들 위에 각각의 주어진 개념들이 부합되도록 빗금 또는 ×표시를 한다. 그러고 나서 결론의 내용이 벤 다이어그램으로부터 읽혀질 수 있는지 확인한다. 전제들이 다이어그램 상에 표시된 후, 결론이 그 다이어그램으로부터 읽혀질 수 있다면 그 삼단논법은 타당하고 그렇지 않으면  부당한 삼단논법이 된다.

 1. 전제에 대해서만 벤다이어그램을 그린다.
2. 전제에 전칭 명제와 특칭 명제가 있으면, 전칭 명제를 먼저 그리는 것이 편리하다.
   (그렇지 않으면, 그림 수정해야 하기 때문이다.)
3. 빗금을 표시할 때, 해당하는 모든 영역에 빗금을 치도록 해야 한다.
4. ×로 표시될 부분에 이미 빗금이 쳐 있다면, 빗금이 없는 영역에만 해당되는 ×를 표시한다.
5. 두 영역이 이미 나누어져 있고 ×가 그 중 적어도 한 영역에 있다는 것을 표시할 때, 경계선 위에 ×를 표시한다.

정언 삼단논법에서 사용되는 벤 다이어그램

   

   1 : 비-S, 비-P, 그리고 M

   2 : 비-P, S, 그리고 M

   3 : M , S, 그리고 P

   4 : 비-S, M, 그리고 P

   5 : 비-M, 비-P, 그리고 S

   6 : 비-M, S, 그리고 P

   7 : 비-M, 비-S, 그리고 P

Ⅱ. 중요 기출문제

	01
다음 <보기>의 명제 사이의 관계에 대해 타당한 추리를 한 사람들을 모두 고른 것은? (’07년 입법고시 문37)

	보기
ㄱ : 모든 학생은 교복을 입고 있다. ㄴ : 모든 학생은 교복을 입고 있지 않다. ㄷ : 어떤 학생은 교복을 입고 있다. ㄹ : 어떤 학생은 교복을 입고 있지 않다

갑 : ㄱ이 참이면, ㄷ은 무조건 참이지만, ㄷ이 참일 경우 ㄱ에 대해서는 참 또는 거짓을 확정으로 결정할 수 없다. 반면에 ㄱ이 거짓일 경우 ㄷ에 대해서는 참 또는 거짓을 확정적으로 결정할 수 없지만, ㄷ이 거짓일 경우 ㄱ은 무조건 거짓이다.

을 : ㄱ이 참이면 ㄹ은 거짓이고, ㄱ이 거짓이면 ㄹ은 참이다. 그리고 ㄹ이 참이면 ㄱ은 거짓이고 ㄹ이 거짓이면 ㄱ은 참이다.

병 : ㄱ과 ㄴ은 양 판단이 동시에 거짓은 될 수 있지만 양 판단이 동시에 참은 될 수 없다.

정 : ㄷ이 참일 경우 ㄹ은 참과 거짓 양 값을 다 가질 수 있지만, ㄷ이 거짓일 경우 ㄹ은 항상 참이다. 그리고 ㄹ이 참일 경우 ㄷ은 항상 거짓이며 ㄹ이 거짓일 경우 ㄷ은 항상 참이다.

무 : ㄴ과 ㄹ의 관계에 대해서는 ㄱ과 ㄷ의 관계에 대한 갑의 추론을 그대로 적용할 수 있고, ㄴ과 ㄷ의 관계에 대해서는 ㄱ과 ㄹ의 관계에 대한 을의 추론을 그대로 적용할 수 있다.

① 갑

② 갑, 을

③ 갑, 을, 병

④ 갑, 을, 병, 정

⑤ 갑, 을, 병, 무

대당사각형

명제간의 상호관계를 묻고 있는 문제로 ‘대당(對當)사각형’을 염두에 두고 보기의 명제를 분석하고 각각의 지문을 살펴보면 다음과 같다.

<보기 : 명제 분석>

ㄱ(전칭긍정명제 : A), ㄴ(전칭부정명제 : E), ㄷ(특칭긍정명제 : I), ㄹ(특칭부정명제 : O)

명제간 관계를 정리하면, A와 E는 동시에 참일 수는 없으나 동시에 거짓일 수 있는 ‘반대관계’에 있고, I와 O는 동시에 참일 수는 있으나 동시에 거짓일 수 없는 ‘소반대 관계’에 있으며, A와 O, E와 I는 서로 ‘모순 관계’이고, A와 I, E와 O는 서로 ‘대소 관계’에 있다. 

<지문 : 명제 상호간 관계 분석>

갑 : (O) ㄱ(전칭긍정명제)과 ㄷ(특칭긍정명제)의 관계는 대소관계로 타당한 추론이다.   

을 : (O) ㄱ(전칭긍정명제)과 ㄹ(특칭부정명제)의 관계는 모순관계로 타당한 추론이다. 

병 : (O) ㄱ(전칭긍정명제)과 ㄴ(전칭부정명제)의 관계는 반대관계로 타당한 추론이다. 

정 : (X) ㄷ(특칭긍정명제)과 ㄹ(특칭부정명제)의 관계는 소반대관계로 잘못된 추론이다.

⇒ 정의 진술에서 ㄷ 이 참일 경우 ㄹ 은 참과 거짓 양 값을 다 가질 수 있지만, ㄷ 이 거짓일 경우 ㄹ 은 참이다. 그러나 ㄹ(특칭부정)이 참인 경우 ㄷ(특칭긍정)은 항상 거짓이라고 할 수 없으며 참 또는 거짓 양 값을 가질 수 있다.  

무 : (O) ㄴ(전칭부정명제)과 ㄹ(특칭부정명제)의 관계는 ㄱ과 ㄷ의 관계와 같이 대소관계이고, ㄴ(전칭부정)과 ㄷ(특칭긍정)의 관계는 ㄱ과 ㄹ의 관계와 같이 모순관계이므로 각각의 추론을 그대로 적용할 수 있다.

정답 : ⑤

	02
다음의 세 문장 중 첫 번째 문장이 거짓이라고 가정한다면, 두 번째 문장과 세 번째 문장은 각각 참인가 거짓인가?  (’06년도 입법고시 언어논리)

국회의 어느 공무원도 소설가가 아니다.

모든 소설가는 국회 공무원이다.

어떠한 소설가도 국회 공무원이 아니다.

① 두 번째 - 거짓, 세 번째 - 이 내용만으로는 알 수 없다.

② 두 번째 - 거짓, 세 번째 - 거짓

③ 두 번째 - 이 내용만으로는 알 수 없다, 세 번째 - 거짓

④ 두 번째 - 이 내용만으로는 알 수 없다, 세 번째 - 이 내용만으로는 알 수 없다.

⑤ 두 번째 - 참, 세 번째 - 거짓

 정언 명제 간 대당관계

1. 대당관계를 통한 문제 해결

 1) 첫 번째 문장 : 전칭부정명제(거짓) → 특칭긍정명제(참)

  국회의 어느 공무원도 소설가가 아니다. (모든 국회 공무원이 소설가가 아니다.)

  전칭부정명제의 거짓은 특칭긍정명제가 참이라는 것이다. (모순관계)

  → 어떤 국회공무원은 소설가이다.

  → 어떤 소설가는 국회공무원이다. (특칭긍정명제는 환위가 가능하다.)¹⁾

 2) 두 번째 문장 : 전칭긍정명제

  첫 번째 문장(특칭긍정명제)이 참이라고 할 때 전칭긍정명제는 참일 수도 있고 거짓일 수도 있다. 반드시 참이라고 보기 어렵다. 

 3) 세 번째 문장 : 전칭부정명제

  첫 번째 문장(특칭긍정명제)이 참이라고 할 때, 전칭부정명제는 반드시 거짓이다. (∵모순관계)

  따라서 정답은 ③이다.

2. 벤다이어그램을 통한 해결

 1) 첫 번째 문장 : 전칭부정이 거짓이라면, 특칭긍정이 참이다.

  모든 국회공무원은 소설가가 아니다(거짓) → 어떤 공무원은 소설가이다.(참)

       공무원    소설가

 2) 두 번째 문장 판단 : ‘모든 소설가가 국회 공무원’이려면 공무원과 겹치지 않는 영역의 소설가    부분이 아무도 존재하지 않아야 한다. 그런데 이에 대해서는 어떠한 언급도 없었으므로 이 내용만으로는 알 수 없다.

 3) 세 번째 문장 판단 : ‘어떠한 소설가도 국회 공무원이 아니다’가 되려면 소설가와 공무원이 겹치는 영역에 아무도 존재하지 말아야 하는데 첫 번째 문장에서 최소한 한 명은 존재한다고 하고 있으므로 반드시 거짓이라 할 수 있다. 

정답 : ③

	03
다음을 참이라고 가정할 때. 반드시 참인 것은? (’05년도 견습 언어논리)

ㄱ. 모든 금속은 전기가 통한다.

ㄴ. 광택이 난다고 해서 반드시 금속은 아니다.

ㄷ. 전기가 통하지 않고 광택이 나는 물질이 존재한다.

ㄹ. 광택이 나지 않으면서 전기가 통하는 물질이 존재한다.

ㅁ. 어떤 금속은 광택이 난다.

① 금속이 아닌 물질은 모두 전기가 통하지 않는다.

② 전기도 통하고 광택도 나는 물질이 존재한다.

③ 광택을 내지 않고 금속인 물질이 존재한다.

④ 전기가 통하는 물질은 모두 광택이 난다.

⑤ 광택을 내지 않는 금속은 없다.

03 술어 및 관계 논리

1. 벤다이어그램을 이용한 타당성 증명

                제시된 명제의 표현                     각각의 영역을 1~7이라 하자.

제시된 명제(ㄱ~ㅁ)를 그림으로 표현해 보면 좌측 벤다이어그램과 같다.

①(X) ㄹ과 ㄴ이 전기영역(2)에 존재할 수도 있고 존재하지 않을 수도 있으므로 반드시 참이라고는 할 수 없다. 

②(O) ㅁ에 의해서 반드시 참이다.

③(X) ㄹ이 어느 영역에 존재하느냐에 따라 참 거짓이 달라진다. 4영역에 존재하면 참이고 2영역에만 존재한다면 거짓이 된다.

④(X) ㄹ이 존재하기 때문에 반드시 거짓이라 할 수 있다.

⑤(X) ㄹ에 의해 참이 될 수도 거짓이 될 수도 있다. ㄹ이 4영역에 존재하면 참이 되고 2영역에 존재한다면 거짓이 된다.

정답 : ②

논리법규(세제포함) 집중심화강의 (PSAT 유경험자를 위한 논리법규강의)
일정	9/22(월)~10/1(수) 월~금[8회] 오후 1:40 ~ 5:30
특징	1. GS 3순환식 강의 진행 (40분 시험, 3시간 강의)  2. 선물 (아래 교재 중 택1)        1) 상황판단 기출문제 해설집 (저자, 인해 刊)        2) 상황판단 실전모의고사 (저자, 인해 刊)
교재	[PSAT 조성우 상황판단] (논리법규 심화편)
실강의 : 신림동 베리타스 법학교육원  동영상 : 메가고시 (www.megagosi.co.kr)           패스온패스(www.passonlaw.com)