[일일테스트 9] (미시) 소비자의 효용극대화 조건 및 특성 (중요도 ★★★) (난이도 ★)

[경제학짱박사]

다음은 합리적인 소비자가 주어진 예산 제약하에서 효용을 극대화하고자 할 때 발생하는 현상 및 효용함수의 특성에 대한 설명이다. 옳지 않은 것은?

① 일반적으로 소비자의 최적 선택은 무차별곡선과 예산선이 접하는 점(tangency)에서 결정되며, 이 지점에서는 한계대체율(MRS)이 두 재화의 가격 비율과 일치한다.

② 소비자가 X재 소비를 늘리고 Y재 소비를 줄일 때 X재와 Y재 사이의 한계대체율이 감소하는 경우, 무차별곡선은 원점에 대하여 볼록한 형태(convex)를 띤다.

③ 소비자의 효용함수가 U(X,Y)=X^aY^b와 같은 콥-더글라스(Cobb-Douglas) 형태일 경우, 무차별곡선은 한계대체율이 체감하는 특성을 가지며, 최적 해는 일반적으로 내부해(interior solution)로 도출된다.

④ 두 재화가 완전보완재(Perfect Complements)일 경우, 무차별곡선은 L자 형태를 가지며, 소비자의 효용극대화는 무차별곡선과 예산선이 접하는 지점에서 결정되는 것이 일반적이다.

⑤ 만약 소비자가 현재 소비하는 상품 묶음에서 X재의 단위당 효용(한계효용)이 Y재의 단위당 효용보다 클 경우, 소비자는 X재 소비를 늘리고 Y재 소비를 줄여서 효용을 증가시킬 수 있다.

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경제학짱박사님의 퀴즈

정답 및 해설

정답: ④

해설

① 효용극대화의 기본적인 조건은 예산선과 무차별곡선이 접하는 점, 즉 한계대체율(MRS)과 두 재화의 가격 비율(PX​/PY​)이 일치하는 점에서 성립한다. 이는 일반적으로 내부해(interior solution)를 가질 때의 조건이다. 이 진술은 옳은 설명이다.

② 한계대체율(MRS)은 무차별곡선의 기울기(절댓값)를 나타내며, 이 한계대체율이 체감한다는 것은 무차별곡선이 원점에 대하여 볼록한 형태(convex)라는 것을 의미한다. 이는 일반적인 소비자의 선호 체계를 반영한다. 이 진술은 옳은 설명이다.

③ 콥-더글라스 효용함수는 한계대체율 체감의 특성을 가지며, 무차별곡선이 원점에 대해 볼록하고, 최적 소비 수준은 예산선과 무차별곡선이 접하는 내부해로 도출되는 것이 일반적이다. 이 진술은 옳은 설명이다.

④ 완전보완재(U=min{X,Y} 등)의 경우 무차별곡선은 L자 형태(직각)를 가지며, 한계대체율이 정의되지 않는 꺾이는 지점(kink point)에서만 최적 소비가 이루어진다. 이 경우 무차별곡선은 예산선과 접하지 않으므로 (tangency), 효용극대화가 접점에서 결정된다는 설명은 옳지 않다.

⑤ 소비자가 효용을 극대화하려면 각 재화에 지출된 돈 1원당 얻는 한계효용(만족도)이 같아야 한다. 즉, MUX​/PX​=MUY​/PY​를 만족해야 한다. 만약 MUX​/PX​>MUY​/PY​라면, X재 소비를 늘리고 Y재 소비를 줄임으로써 더 큰 만족을 얻을 수 있다. 이 진술은 옳은 설명이다. (다만 이 선지에서는 PX​와 PY​가 1로 주어졌다는 가정이 필요하며, 이 경우 MUX​>MUY​이면 X재 소비를 늘려야 한다.)