(Relevant Cost & Sunk Cost), Minimization실습

[신진목(경영)]

Sunk Cost, Relevant Cost 개념이 헷갈려 적어보았습니다.

Golf회사의 예시를 참고했습니다!

Sunk Cost : 매몰비용(고정비용), 고정적으로 지불되는 금액이다.

                 C&D 제약조건이 Sunk Cost라고 가정.

                 투입시간을 1시간 늘리면, 시간 당 dual price$4.375 목적함수 값이 증가.

                 경영진은 한 단위를 얻기위해 반드시 $4.375가 넘지 않는 선에서 투자해야 이득을 취할수 있다.

                 따라서 Maximum amount 라고도 칭한다.

                 후에, 총이익에서 Sunk Cost를 빼주어야 한다.

                 목적함수식에 반영되지 않았기 때문이다.

Relevant Cost : 목적함수 식에 반영 된다. Ex. 10S = 15S(가격) - 5S(Relevant Cost+원래비용).

                      C&D 제약조건이 Relevant Cost라고 가정.

                      투입시간을 1시간 늘리면, 시간 당 dual price$4.375 목적함수 값이 증가.

                      그러나 Sunk Cost와 달리 원래비용을 제외한 추가적으로 얻는 Premium이다.

                      만약 추가적으로 비용이 들지 않는다면, $4.375도 Premium을 얻을 수 있으니 추진해야 한다.

                      또한 원래 비용이$2이고 $6로 증가했을 때,

                      추가적으로 드는 비용$4<$4.375(Maximum Premium) 이므로, 추진해야 한다.

Minimization실습(M&D화학회사 예시 응용)

M&D 화학회사는 기술개발을 통해 낮은 Cost로 B랑 비슷한 제품인 C를 생산할 수 있게 되었다.

C는 Per Gallon당 $1이고, 1시간의 처리시간만 필요하다.

기존 Objective Fucntion에 C제품의 Constraints를 추가하면 다음과 같다.(>=는 평의상 >로 통일)

Min. 2A+3B+1C

  ST. 1A>125 (A를 최소 125개 생산)

       1A+1B+1C>350 (A,B,C 합쳐서 최소 350개 생산)

       2A+1B+1C<600 (600시간 이용 가능)

       A,B>0

MS60을 이용하면 다음과 같습니다.

기존 Objective fucntion value = 800.00

새로운 Objective function value = 475

기술개발로 약45.7%를 최소화 시킬 수 있었습니다.

MS60 해석. A제품은 최소 125개를 생산해야 하는 제약조건이 없었다면 생산을 하지 않았을 것입니다.

                 Cost가 높은 B는 더 이상 생산하지 않을 것입니다.

                 따라서 A,B의 Upper Limit은 무한대입니다. 가격이 상승하면 더욱 생산하지 않을 것입니다.

                 또한 Contraint1&2의 Dual Price는 각 -1입니다.

                 즉 각각 1A>125

                 1A+1B+1C>350 에서

                 우측상수를 1증가 시키면 1만큼 악화시킵니다.

                 1A+1B+1C>350 에서 1식 증가하면 선택의 폭이 줄어 들기 때문입니다.

                 즉 1만큼 Objective Function값을 증가시킬 것입니다. 

                 또한 Constraint3은 Slack variable가 125입니다.

                 즉 475시간을 사용했음을 알 수 있고, 따라서 상한선은 없습니다.

그런데 회사에 고민거리가 생겼습니다.

이제 더 이생 생산하지 않는 B제품의 재고를 처리해야 했던거죠.

그래서 B제품을 할인하여 팔기로 했습니다.

MS60을 참고한 결과 B의 Reduced cost가 $2였습니다.

그래서 B제품을 $2할인하여 처분하기로 결정했습니다.

Objective Fuction의 값은 똑같을 것 입니다.(Multiple Optimal Solution)

B와C의 제약 조건이 같아졌기 때문입니다.

MS60을 통해 확인할 수 있습니다.

회사는 Objective Fucntion 값을 유지하면서도 B제품을 처분할 수 있었습니다.

B제품을 다 처분하고 나면,

Cost가 높은 B제품이 아닌 기술개발로 인해 Cost가 낮은 신제품 C를 생산할 것 입니다.

[현승용]

열심히 하는구나 ㅎ
A제품은 최소 125개를 생산해야 하는 제약조건이 없었다면 생산을 하지 않았을 것입니다.--->A는 이미 최소한 125를 약속했기에 총 생산비용이 증가하더라도 약속한 125민큼만 생산, 만약 이 약속(제약)이 없었다면 그보다 작거나 혹은 아예 안만들수도. 그러기에 원가가 현재 2$ (목적함수식 계수)가 무한대로 더 올라가도 125를 유지할 것임.
다른 것도 아래 예시와 같이 좀 더 다듬어 보다 정확한 개념으로 분석하면 더욱 좋단다.
B제품은 현재 원가 3$이 상대적으로 불리하기에 비용 최소를 위하여 최적해에서 생산하지 않고 다른제품 구성 (A+C)로 고객에게 약속한 총 350을 제공함, 그러기에 단위당 원가가 현재 3$ 보다 아무리 높아진들 비용 최소화의 입장에선 더욱더 생산할 이유가 없음.
1A+1B+1C>350 에서 우측상수 1를 증가하면 결국은 소비자에게 현재 350보다 1를 추가비용을 들여 더 생산공급해야 하기에 우리목적함수식 (총 생산비용 최소화)에 불리해지며 따라서 해당 D.P는 음수가 나온다, 이는 >= 부등식의 우측상수 증가는 최적 목적달성 (이 예제에는 비용최소화)에 궁극적으로 택할수 있는 선택의 폭을 줄이는 현상임.

[신진목(경영)]

글이 매끄럽지 않다고 생각했는데, 어떻게 적어야할지 정리가 됐습니다. 감사합니다!!

[김세진(경영)]

Relevant Cost , Sunk Cost의 개념을 아직까지도 이해하기 힘들었는데 진목님이 예시들어 설명해두신 것을 보고 이해가 조금씩 되기 시작했어요! 감사합니다 :)

[신진목(경영)]

부족한 부분이 많은데 다행입니다^^ 감사합니다!