ChatGPT의 중등 및 대학 수학 강좌에서의 적용

[사무국]

통계⸱빅데이터⸱인공지능 분과 이상구

  현재 인공지능(AI) 기술은 산업, 의료, 교육 등 산업 전반에 혁신적인 변화를 이끌고 있다. OpenAI사의 ‘ChatGPT(챗GPT)’는 다양한 분야에 활용되면서 주목할 만한 변화를 이끌고 있다. ‘구글 DeepMind’는 국제 올림피아드 수준의 수학 문제를 해결하는 인공지능인 ‘알파 Geometry’를 개발했고, 생각의 사슬, 보상 모델링, 형식적 추론, 데이터 증강 등 기능을 통합하고, 수학적 데이터에 초점을 맞춘 사전 훈련으로 추론 능력을 향상했으며, 여기에 코딩 통합 기술을 적용, 복잡한 문제를 해결하고 자연스럽고 직관적으로 증명을 생성할 수 있게 되었다. 챗GPT는 2022년 IMO 문제를 금메달 수준으로 풀 정도로 발전하였다. ‘2025년 대입 수능 문제’에 최근 공개된 다양한 AI 도구를 활용한 비교에서는 수학 1등급을 받은 챗GPT 5.0이 모든 과목에서 가장 높은 평균 점수를 받았으며, 2025년 11월 18일 출시된 ‘Gemini 3 Pro’는 더욱 뛰어난 성능을 보여주고 있다.

  챗GPT는 교육 분야에도 많은 영향을 미치고 있다. 필자는 최근 개발된 '인공지능을 위한 기초 수학' 과목의 교수 및 학습 과정에서 본 연구진이 개발한 데이터베이스와 맞춤형 챗GPT를 활용한 경험을 국내외에 공유했다. 해당 강좌는 다양한 함수의 그래프 그리기와 다항식의 근인 고윳값을 구하는 문제에서 시작하여, 행렬 연산, 행렬의 고윳값⸱특잇값⸱고유벡터를 구하는 문제, 주어진 데이터로부터 공분산 행렬을 구한 후, 여러 변수 간에 존재하는 상관관계를 이용해 이를 대표하는 주성분을 추출해 차원을 축소하는 ‘주성분 분석(PCA)’과 딥러닝 모델의 가중치와 편향을 효율적으로 조정하는 방법인 ‘오차 역전파법’을 구하는 과정의 이론과 실습 및 관련된 의미를 이해하여, 다른 학생에게 설명하여 상대를 이해시키는 단계에 도달하는 것을 교수학습 목표로 정하고 개인화된 학습 도구, 과외 비용 절감, 교육자의 업무 경감 등의 문제에 대한 해결책을 제안했다. 또 GPT-4o를 사용하여 '학습 계획 및 보고서 작성', '자기주도 학습 과정에서의 자기 발표 준비' 등의 작업에 대한 교수학습 방법을, 예시를 통해 제시한 바 있다. 챗GPT를 미적분학 관련 자료와 통합하여 대학 수준의 ‘미적분학 교육을 위해 개발한 AI 챗봇’(https://precalc.solgitmath.com/)을 현장에 활용한 경험은 2025년 11월에 발간된 논문 ‘대학 수준의 미적분 학습을 위한 챗봇 개발 및 적용’ https://ohiomathjournal.org/article/id/6571/에서 확인할 수 있고, ID dev30@procyan.com와 비밀번호 Dev123$%^를 이용하여 140여 개국 언어로 실제 무료 실습이 당분간 가능하다. 

 [140여 개의 언어로 자동 번역 가능한 예 (스페인어 버전)]
 
  위의 연구는 미적분학 강좌의 챗봇을 개발하여 실제 적용한 사례를 제시하면서, 대학 수학교육에 필요한 유사한 챗봇의 개발 또는 적용에 필요한 실질적인 설계 원칙과 사용 시나리오를 공유하였다. 즉 다른 대학 수학 과목들 (미적분학, 선형대수학, 이산수학, 공학 수학, 기초 통계학 등)은 물론 초⸱중⸱고 수학의 다양한 강좌에도 교재 맞춤형 챗GPT를 비롯한 같은 AI 기술을 적용하는 것이 가능할 수 있다. 따라서, 학생들이 교재와 함께 다양한 수학 과목의 교수학습 목표에 도달하는 과정에서, 교재가 제공하는 문제에 대하여 추가적인 인력과 비용 없이도 항상 실시간에 최적의 조언을 얻을 수 있다. 이는 교강사들에게도 업무 부담이 줄어드는 효과가 있을 것이며, 학령 인구 감소와 더불어 현재 대학원생과 양질의 조교 부족으로 고민하는 기초학문 학과의 조교 부족 문제를 추가 비용 없이 획기적으로 해결할 수 있도록 해준다. 

  본 연구 결과는 초·중·고 수학교육과 디지털 수학 교과서, AI 수학교육, 평생교육의 다양한 수학교육에도 적용할 수 있으며, 수학 이외의 다른 교육 분야에서도 데이터베이스를 수업의 성격에 맞게 구성한다면, 역시 적절하게 활용될 수 있다.