Re:Re:Re: 방정식은 아무렇게나...

방정식의 형태는 어떻게든 만들수 있습니다. 아무렇게나 짬봉을 할 수 있죠. 그렇지만 여러가지 조합 중에 물리적인 현상과 일치하는 방정식이 있다는 거죠. 그중 하나가 라플라시언이고, 또 하나가 뽀아송 이겠죠.. 물론 이걸 만든 라플라스와 뽀아송이 수식가지고 장난치다가 우연히 발견한 것은 아니지만... 왜 이런 글을 써냐면... 전자기학에서 처음으로 도입되는 연산자들 그레디언트, 다이버전스, 컬, 라플라시언... 이것들은 아무 벡터함수나 스칼라 함수에 적용할 수 있습니다. 단, 다이버전스와 컬은 벡터함수만 가능하구요. 그레디언트나 라플라시언은 벡터에 적용가능합니다. 아마 라플라시언을 벡터에 적용하는 경우는 책에 나와 있죠? 그레디언트를 벡터에 직접 적용하는 예는 책에 안나와 있을 겁니다. 이유는 텐서를 다루지 않기 때문이죠. --------------------- [원본 메세지] --------------------- divergence 가 0 이 아니므로 솔레노이드한 것이 아니네요. 반대로 적었군요. 그리고 말씀하신데로, Static H field 에서 벡터포텐셜을 구하는 벡터포아송 방정식이 있습니다. 그래서 다시 한번 정리를 해보았습니다. 틀린 내용이 있으면 다시 리플을 부탁하며 1) 필드에 flow source와 vortex source가 둘다 없을때 --> 라플라스 방정식으로 스칼라 포텐셜을 구함 2) 필드에 flow sourcr만 있고 vortex source는 없을때 -->스칼라 포아송 방정식으로 스칼라 포텐셜을 구함 3) 필드에 flow source는 없고 vortex source만 있을때 -->벡터 포아송 방정식으로 벡터 포텐셜을 구함 4) 필드에 flow source와 vortex source가 둘다 있을때 -->모르겠음~~ 결국 포아송 방정식은 source에 따른 필드의 포텐셜 분포를 구하는 방정식이라고 보여짐니다. EMF님은 아무래도 전자기쪽으로는 전문가 같아요. EMF의 EM도 혹시 electromagnetic이 아닐까...^^ --------------------- [원본 메세지] --------------------- 제 생각엔 몇 가지 잘못된 내용이 포함된 것 같은데요... divergence가 "0"이 되어야 솔레노이드한 것 아닙니까? 그리고 자계에서도 벡터퍼텐셜과 전류에 대한 프아송 방정식이 있는데요... 즉 flow source는 없고 vortex source만 있는 필드에서도 프아송 방정식이 존재하죠. --------------------- [원본 메세지] --------------------- poisson 방정식은 전자기학에는 라플라스 방정식을 포함하는 일반적인 방정식입니다. Static E field 에서 ∇ㆍE = ρ/ε -----------(1) E = -∇V -----------(2) 1,2를 연립하면 ∇ㆍ(∇V) = -ρ/ε 이것이 바로 poisson방정식입니다. 포텐셜을 구하고자 하는 공간에 전하가 존재하지 않는다면 전하밀도 ρ가 0 이 되어서 poisson 방정식의 우변이 0 이됩니다. 이는 ∇ㆍ(∇V) = 0 이 되어서 바로 라플라스 방정식이됩니다. 이 방정식의 의미에 대해서 짧게 설명하면 다음과 같습니다. 식 (1)은 E field가 solenoidal 하다는 것을 나타냅니다. 식 (2)에서 scalar potential V를 정의 할 수 있다는 것은 curl E = 0 즉, E field가 irrotational임(보존장)을 나타냅니다. 이 두 사실을 보면 결국 poisson 방정식이란 flow source만 있고 circulation source 가 없는 장에서 potential 함수를 구하는 방정식임을 알 수 있습니다. flow source와 circulation source가 둘다 없는 field의 potential을 구하는 방정식은 라플라스 방정식이 되겠지요. 이 방정식의 풀이는 그리 간단한 것이 아닙니다. 실린더 형의 대칭인 경우 bessel함수 해가 나오고 구면 대칭인 경우 르장드르 다항식으로 해가 나옵니다. 실제의 계산에는 근사적으로 구한다고 하더군요.유한요소 해석법(FEM)인가를 쓴다고 하더라구요. --------------------- [원본 메세지] --------------------- 라플라스 방정식과 푸아송 방정식이 도대체 어떤 의미를 가지고 잇는건지..어떤경우에 이용되는지.. 감이 안잡히네요..자세히좀 설명해 주시면감사..^^