미적분 사잇값정리 질문입니다

[아프리카]

안녕하세요. 아래는 비상교육 교과서 문제와 해설인데요.

함수값이 0보다 큰지 작은지 확인해야하는 정수를 찾을 때,

f(0)>0, f(1)<0, f(2)>0 인것은 확인한 상태에서, 어떤 기준으로 -3의 함수값을 확인했는지 궁금합니다.

f(3), f(4), f(5), f(6), f(7), -----  이 중에 어떤것이 0보다 클지 작을지 모르는 상태에서 

함수값의 부호가 바뀌는 점이 나올때 까지 계속 확인하는 건가요?

[오대감]

0보다 작은 쪽을 확인해봐야 한다는 것을 알 수 있습니다.
굳이 -3이 아니더라도 -4, -5 도 됩니다.
-1, -2 만 안 됩니다.

[아프리카]

답변감사합니다 그런데 제 질문은 0보다 작은 쪽 확인할때 함수값이 언제 나올줄 모르는데 무슨 근거로 계속 확인하냐는 겁니다 예를들면 -50에서 함수값이 음수일 수도 있지 않나요?

[오대감]

수에 대한 감각이 있으면 어렵지 않게 확인할 수 있습니다.
x < 0 일 때
x(x-1) < x(x-2) < (x-1)(x-2) 이므로
x(x-1) + x(x-2) + (x-1)(x-2) < 3(x-1)(x-2) 입니다.
x(x-1)(x-2) + x(x-1) + x(x-2) + (x-1)(x-2) < x(x-1)(x-2) + 3(x-1)(x-2) = (x+3)(x-1)(x-2)
x = -3 이면
x(x-1)(x-2) + x(x-1) + x(x-2) + (x-1)(x-2) < 0

[아프리카]

아 이런 방법도 있군요. 자세한 답변 너무 감사합니다 항상 건강하세요^^