Re:유리계수. 실계수.

[(*..)Φ어설푼ⓘ]

근과 계수와의 관계단원에서 이해가 안가는 부분이 있어서 올립니다!


2-√3을 근으로 가지는 유리계수의 이차방정식을 구하여라...
이런문제가 있는데요 답안에 보니깐 "유리수를 계수로 가지므로 또 한근은 2+√3이다"라는 말이 이해가 안가요.

그리고 2+i를 근으로 가지는 실계수 이차방정식을 구하여라...
이것도 똑같이 "실수를 계수로 가지므로 또 한 근은 2-i이다"


이게무슨뜻인가요?
왜그런건지....

이차방정식에서 계수가 유리수일때 근은 한근과 그 켤레근이 된단뜻입니다.

그러니까 계수가 유리수인 이차방정식에서 한근이 2-√3 일때

두 근의 합이 유리수이고 두 근의 곱도 유리수이여야죠 (근의 공식에의해서..)

그래서 나머지 한근이 2 + √3 일 수밖에 없다는거죠

복소수에서도 마찬가지에요.