중1문제 부분집합 개수 구하는 문제요 ^^

[래빗독]

중학교 1학년 단원평가에서 틀린 문제인데요.

집합 X={a,b,c,d}의 부분집합 중 원소 a 또는 c를 포함하는 부분집합의 개수는?

 최대한 빨리 답글 달아주세용

[l-_-l만쉐l_-_l]

집합 X의 부분집합을 원소의 갯수에 따라 모두 구해보세요. 1)원소의 갯수가 0 -> 공집합. 2)원소의 갯수가 1 -> {a},{b},{c},{d}. 3)원소의 갯수가 2 - {a,b}, {a,c}, {a,d}, {b,c}, {b,d}, {c,d}. 4)원소의 갯수가 3 -> {a,b,c}, {a,c,d}, {a,b,d}, {b,c,d}. 5)원소의 갯수가 4-> {a,b,c,d}

[l-_-l만쉐l_-_l]

위의 16개의 부분집합 중 a 또는 c를 포함하는 것을 골라보면 12개입니다.

[오대감]

집합의 원소의 갯수가 n개일 때, 부분집합의 갯수는 '2의 n승'개입니다.
(중1때 이걸 배우나 모르겠네요. 기억이 가물가물...)
X의 원소가 4개이므로 전체 부분집합은 2의 4승인 16개가 나오지요.
그 16개 중에서 a 또는 c를 포함하는 부분집합의 갯수를 구하는 방법은
a와 c를 원소로 갖지 않는 부분집합을 제외하는게 쉽습니다.
X에세 일단 a와 c를 제외하고, b와 d만 가지고 부분집합을 만들면 2의 2승인 4개가 되지요.
16개에서 이 4개를 제외하면 나머지 12개는 전부 a 또는 c를 원소로 갖습니다.

[douneo]

[집합의 성질을 이용한 풀이]
n(AUB)=n(A)+n(B)-n(AΠB)
a를 포함하는 부분집합의 개수: 2의 3제곱=8
c를 포함하는 부분집합의 개수: 2의 3제곱=8
a와 c를 포함하는 부분집합의 개수: 2의 2제곱=4
따라서 8+8-4=12

[douneo]

[다른 풀이]
b,d만으로 이루어진 집합의 부분집합의 개수: 2의 2제곱=4 -(1)
a,c만으로 이루어진 집합의 부분집합의 개수: 2의 2제곱=4 -(2)
(2)의 부분집합 중에서 공집합을 제외한 부분집합의 개수 [4-1=3]를 (1)에 곱한다.
4x3=12
이 과정은 중1이 이해하기에는 무리가 있을 수도 있으니
집합의 성질을 이용한 풀이를 추천합니다.