브룅4권14장A: 합리적 역학의 개념작용 [인명, 주석]

[천야]

수학 철학의 여러 단계들(Les étapes de la philosophie mathématique, 1912)

브룅슈비크(Léon Brunschvicg, 1869-1944), Alcan(PUF), 1912, P.592.

* 목차: 수학 철학의 여러 단계들 (Les étapes de la philosophie mathématique, 1912)

제1부 구성의 시대 Période de constitution 01

제1권 산술학 Arithmétique. 03

 제1장인종지학과 초기의 수적인 조작들 L’éthnographie et les premières opérations numériques 07

 제2장 이집트 계산법 Le calcul égypties 26.

 제3장퓌타고라스학자들의 산술학 L’arthmétisme des Pythagoriaiens 33

제2권 기하학 Géométrie 43

 제4장플라톤학자들의 수학주의 Le mathématisme des platoniciens

 단원 A. 플라톤 문제의 입장 Section A. La position du problème platonicien 43

 단원 B. 플라톤주의 방법 La méthode platonicienne 49

 단원 C. 형이상학의 뮈편과 뉘편 Les livres M et N de Metaphysique 61 §34,

 제5장 형식논리학의 탄생. La naissance de la logique fomelle 71

 제6장유클리드 기하학 La Géométrie euclidenne 84 §49, §50,

제7장 분석 기하학 La Géométrie analytique 99 §58,

  단원 A. 페르마 Fermat 100

  단원 B. 데카르트의 보편수학과 물리학 La mathématique universelle de Descartes et la Physique 105

  단원 C. 1637년의 󰡔기하학󰡕 La Géométrie de 1637 113

 제8장 데카르트학자들의 수학적 철학 La Philosophie mathématique des cartésiens 124

  단원 A. 데카르트 주의의 문제들 Les problemes du cartésienisme 124

  단원 B. 말브랑쉬의 수학적 철학 La philosophie mathématique de Malebrache 130

  단원 C. 스피노자의 수학적 철학 La philosophie mathématique de Spinoza 130

제3권 미분 분석 Analyse infinitésimale 153

 제9장미분계산의 발견 La découverte du calcul infinitésimal 153

  단원 A. 고대 L’antiquité 153

  단원 B. 나눌 수 없는 것들의 기하학과 라이프니츠의 연산법. - La géométrie des indivisibles et l’algorithme leibnizien 163

  단원 C. 페르마로부터 뉴턴으로. De Fermat à Newton 177

 제10장라이프니츠의 수학 철학 La philosophie mathématique de Leibniz 197.

  단원 A. 토대 Le fondement 197 §116

  단원 B. 적용들 Les applications 211

 제11장수학의 이상성과 형이상학의 실재론L‘idéalité mathématique et le réalisme métapysique 230 §134

제2부 근대 시대 Période moderne 251

제4권 비판철학과 실증주의 La philosophie critique et le posivitisme 253

제12장 칸트의 형이상학적 철학 La philosophie mathématique de Kant 253

   [1절] 문제의 제기 La position du problème 253 §148, §149, §150

  [2절] 수학들의 기술적 개념작업 La conceptions technique des mathématiques 257 §151 §152 §153 §154

  [3절] 시간과 공간의 형상[형식]들 Les formes de l’espace et du temps. 262 §155. §156. §157.

  [5절] 선험적 연역과 도식주의 La déduction transcendentale et le schématisme 265 §158. §159.

  [6절] 수학적 인식의 상대성 La relativité de connaissance mathématique 269 §160. §161. §162. §163. §164. §165.

  [7절] 수학들과 자연의 형이상학 Les mathématiques et la métaphysique de la nature 276 §166. §167. §168. §169.

제13장 오귀스트 꽁뜨의 수학 철학 La philosophie mathématique d‘Auguste Comte 282

  [1절] 칸트로부터 꽁트로 De Kant à Comte 282 §170. §171.

  [2절] 분석적 역학 La mécanique analytique 286 §172. §173. §174. §175. §176.

  [3절] 분석기하학과 분석 열이론 La géometrie analytique et thermologie analytique 293. §177. §178.

  [4절] 추상 수학 La mathémitique abstraire 296

     §179. [여러 분석(산술학, 기하학, 열이론)분석을 넘어서는 것은 종합이 아니라 추상이다. 결국 선험성(근원, 토대)에서 초월성(원리, 선전제, 상징체계)으로 전개될 것이다.]

  [5절] 실증주의에서 수학 La mathémitique dans le positivisme 299  §180.

제14장 과학적 토대들의 변형 Transformation des bases scientifiques 302 §181.

  단원 A. 합리적 역학의 개념작용. La conception de la mécanique rationnelle. 304. §182. §183. §184.

 단원 B. 비유클리드 기하학들 Les géométries non euclidiennec 310 §185

  [1절] 사케리의 선구자들 Les précurseurs de Saccheri 313, §186 §187.

  [2절] 신부 삭케리 Le P. Saccher. 315 §188. §189.

    삭케리(Giovanni Girolamo Saccheri, ([sakˈkɛri]), 1667-1733)

  [3절] 로바체프스키와 리만 Lobatchevski et Riemann 318 §190 §191

    [ Lobatchevski, 1792-1856) Riemann, 1826-1866)]

  [4절] 메타기하학 Les métagéométries 321 §192 §193

 단원 C. 분석학 과 연속성 L’analyse et la continuité 325

  [5절] 18세기에서 문제 Le problème au XVIIIe siècle 325 §194

    [18세기 말에 데카르트와 뉴턴의 수학으로 해결할 수 없는 문제들이 제기된다.

    [19세기는 수학들의 다양한 발명이 있다. 4차원과 복소수(행열) 등이 메타수학이라는 용어를 창안했을 것이다.]

  [6절] 뽕슬레에게서 연속성 La continuité chez Poncelet 327 §195

 [7절] 꼬쉬의 연속성 La continuité chez Cauchy 330 §196 §197 §198

 [8절] 분석의 자치 L’autonomie de l’analyse 334 §199 §200. §201

제5권 산술학의 진화 L’évolution de l’arithmétique 341 §202

*-*-

제14장 과학적 토대들의 변형 Transformation des bases scientifiques 302 §181.

단원 A. 합리적 역학의 개념작용. La conception de la mécanique rationnelle. 304.

# 인명록 ***

1869 브룅슈비크(Léon Brunschvicg, 1869-1944), 프랑스 과학 철학자, 관념론 철학사가. Les étapes de la philosophie mathématique, 1912.

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580 퓌타고라스(Pythagore, Πυθαγόρας, 전580-495, 85 ans) 고대 그리스 철학자. 사모스섬 출생, 이탈리아 남부의 메타폰티온(Métaponte, Μεταπόντιον)에서 세상을 떴다. - 메템프쉬코시스(métempsychose, μετεμψύχωσις) 영혼의 이동, 이전, 윤회 사상을 가졌다.

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1596 데까르트(René Descartes, 1596-1650), 프랑스 수학자, 물리학자, 철학자.

1642 뉴턴(Isaac Newton, 1642–1727) 영국 수학자, 물리학자, 철학자, 구화학자, 천문학자, 신학자. 󰡔자연 철학의 수학적 원리들(Philosophiæ naturalis principia mathematica, 1687)󰡕(« Principes mathématiques de la philosophie naturelle »), 󰡔보편 산술학(Arithmetica universalis, 1707)󰡕(여러 수학적 개념들의 표기법들),

1646 라이프니츠(Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646-1716), 독일 철학자, 수학자, 논리학자, 외교관, 역사가, 사서. 문헌학자. 󰡔Nouveaux Essais sur l'entendement humain, 1704󰡕(1765 출판)는 로크의 󰡔Essai sur l'entendement humain, 1689)󰡕에 대한 반박문이다.

1724 칸트(Immanuel Kant, 1724-1804), 독일 계몽기(Aufklärung) 철학자.

1736 라그랑쥬(Joseph Louis de Lagrange, en it. Giuseppe Luigi Lagrangia, 1736-1813), 이탈리아 수학자, 역학자, 천문학자. 사르데냐 왕국 출신 프랑스 귀화.

1777 쁘왕소(Louis Poinsot, 1777-1859) 프랑스 수학자. 합리적 역학(la mécanique rationnelle)의 기여자 이다.

1789 꼬쉬(Augustin Louis, baron Cauchy, 1789-1857) 프랑스 수학자, 과학아카데미 회원, 에콜폴리테크니크 교수.

1792 로바체브스키(Nikolaï Ivanovitch Lobatchevski, 1792-1856), 러시아 수학자. 비유클리드 기하학, Géométrie imaginaire, 쾨팅겐 아카데미 회원. 부인 (Varvara Alexeyevna Moiseyeva, 1812–1885)

1796 사디 까르노(Nicolas Léonard Sadi Carnot, 1796-1832) 프랑스 물리학자, 기술자.

1798 꽁트(Auguste Comte, Isidore Marie Auguste François Xavier Comte, 1798-1857), 프랑스 철학자, 사회학자, 실증주의 창시자. Cours de philosophie positive (1830-1842)

1820 랜킨(William John Macquorn Rankine, 1820-1872), 스코틀랜드 기술자, 물리학자.

1822 베르트랑(Joseph Louis François Bertrand, 1822-1900), 프랑스 수학자, 경제학자, 과학사가.

1822 클라우지우스(Rudolf Julius Emmanuel Clausius, 1822–1888), 독일 물리학자, 열역학제2법칙(deuxième loi de la thermodynamique (1850), 1865년 엔트로피(le concept d'entropie) 개념 창안.

1839 깁스(Josiah) Willard Gibbs, 1839-1903), 미국 물리 화학자. 열역학을 화학에 적용, 수학에서 벡터분석(l’analyse vectorielle) 창설자.

1848 딴느리(Jules Tannery, 1848-1910), 프랑스 수학자. 박사학위논문: <Propriétés des intégrales des équations différentielles linéaires à coefficients variables, 1874>. (Notions historiques à la suite des Notions de Mathématiques de Jules Tannery, 1903).

1848 라스비츠(Kurd Laßwitz, 1848-1910) (Carl Theodor Victor Kurd Laßwitz), 독일 (공상과학) 작가. 소설, 󰡔Auf zwei Planeten, 1897󰡕

1854 나토릅(Paul Gerhard Natorp, 1854-1924), 신칸트 학파 철학자, 마르부르크 학파. 󰡔플라톤의 이데아론(Platos Ideenlehre, 1903)󰡕.

1854 쁘왕까레(Henri Poincaré, 1854-1912), 프랑스 수학자, 물리학자, 기술자, 철학자.

1856 아믈랭(Octave Hamelin, 1856-1907), 프랑스 철학자. 네오헤겔리안의 대표자. Le système de Descartes, Préface d'Émile Durkheim, Paris, 1911, F. Alcan, 392 p.

1856 안깽(Arthur Hannequin, 1856-1905) 프랑스 철학자. 1882년 교수자격1등. 시작은 심리학을 했는데, 과학사로 방향을 잡은 것 같다. Introduction à l'étude de la psychologie, Paris, G. Masson, 1890, 138 p. Essai critique sur l'hypothèse des atomes dans la science contemporaine, 1908.

1861 뒤앙(Pierre Maurice Marie Duhem, 1861-1916) 프랑스 물리학자, 화학자, 역사가, 현상론자. Les Origines de la statique, 1905–6(2권).

1867 브륀(Bernard Brunhes, 1867-1910), 지구 물리학자. 지구 자기장역 발견, La dégradation de l'énergie, 1909. La diversité de fortune des deux principes de la Thermodynamique, Scientia, 1910.

1874 베나르(Henri Claude Bénard, 1874-1939), 프랑스의 물리학자, 액체 대류 연구로 유명.

1892 갈로띠(Alexandre Gallotti, 1892–1924), 프랑스 물리학자, 번역가. [너무 어린 나이(열셋?)에 번역에 참여?] [서지상으로 A. Gallotti,인데 동명이인이 없는 것 같다.]

1849 젤리거(Hugo Johann Seeliger, 1849-1924), 독일 천문학자. Über die Anwendung der Naturgesetze auf das Universum. 1909.

*

수학주의(Le mathématisme)는 수학들에 의해서 서술하고 정의하고 모델을 만드는 견해를 지칭한다. 우주와 실재성(물질적, 심정적, 정신적)이 근본적으로 완전히 수학적이라고ㅛ 여기는 관점이며, 모든 것은 수학이며, 논리, 이법, 사유, 정신에 필연적으로 호소하는 것을 의미한다.

에너지 보존 법칙: 1831년에 프랑스 물리학자인 까르노(Sadi Carnot, 1796-1832)와 1842년에 영국의 물리학자인 줄(James Prescott Joule, 1818-1889)에 의해서 제시되었고, 1845년에 독일의 의사이며 물리학자인 폰 마이어(Robert von Mayer, 1814-1878)에 의하여 이 법칙이 정식화되었다. 그리고 1847년에 독일의 생리학자인 헬름홀쯔(Hermann von Helmholtz, 1821-1894)는 천문학과 물리학을 포함한 자연계 전체의 모든 힘(역학, 열, 전기, 자기 등)이 상호 전환에서 에너지 보존의 법칙의 성립을 알린다.

고전 물리학의 확장, 통계역학의 시대(1860-1890);

- 스코틀랜드 수학자이자 물라학자인 맥스웰(James Clerk Maxwell, 1831-1879)[마흔여덟]은 통계역학을 통하여 분자의 속도와 분포를 밝힌 󰡔기체 동역학 이론에 대한 설명(Illustrations of the Dynamical Theory of Gases. 1860)󰡕, 전자기학의 기초를 세운 󰡔물리적 힘의 선에 대하여(On Physical Lines of Force. 1861)󰡕, 1890년까지는 전기와 자기의 통합으로 전자기학의 정립과 더불어 빛도 전자기파의 일종으로 다룬 맥스웰주의자들의 승리의 시기였다. 미국 물리학자인 앨버트 마이켈슨(Albert Michelson, 1852-1931)과 미국 과학자인 에드워드 몰리(Edward Morley, 1838-1923)는 빛의 간섭현상을 이용 빛의 속도를 잰다(1887년).

- 1895년 X선(1895년)의 발견을 독일의 물리학자인 뢴트겐(Wilhelm Conrad Röntgen, 1845-1923)이, 1896년 방사선(1896년)의 발견을 프랑스의 물리학자 앙리 베크렐(Henri Becquerel, 1852-1908)이 한 시대였다.

-*-*- 304 .

304, 1) Cours d'analyse algébrique, 1821.

[1789 꼬쉬(Augustin Louis, baron Cauchy, 1789-1857) 프랑스 수학자, 과학아카데미 회원, 에콜폴리테크니크 교수.

[Cauchy, "Cours d'analyse de l'École royale polytechnique ; 1er partie. Analyse algébrique" 1821. ]

304, 2) Lobatschewsky, [논문] Géométrie imaginaire, 1829 dans le Messager de Kazan.

[1792 로바체브스키(Nikolaï Ivanovitch Lobatchevski, 1792-1856), 러시아 수학자. 비유클리드 기하학, Géométrie imaginaire, 쾨팅겐 아카데미 회원. 부인(Varvara Alexeyevna Moiseyeva, 1812–1885)

304, 3) Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance, 1824,

[1796 사디 까르노(Nicolas Léonard Sadi Carnot, 1796-1832) 프랑스 물리학자, 기술자.

[1854 쁘왕까레(Henri Poincaré, 1854-1912), 프랑스 수학자, 물리학자, 기술자, 철학자.]

304, 4) Bibliothèque du Congrès, t. III (1901), p. 457. Cf. Duhem, Bulletin des sciences mathématiques, 1910, p. 151.

[1861 뒤앙(Pierre Maurice Marie Duhem, 1861-1916) 프랑스 물리학자, 화학자, 역사가, 현상론자. Les Origines de la statique, 1905–6(2권).]

-*-*- 305 .

305, 1) [Jules Tannery,] Du rôle du nombre dans les sciences, Revue de Paris, 2e année (1895), t. IV, p. 197, et [Jules Tannery,] Science et philosophie, 1912, p. 24.

1848 딴느리(Jules Tannery, 1848-1910), 프랑스 수학자. 박사학위논문: <Propriétés des intégrales des équations différentielles linéaires à coefficients variables, 1874>. (Notions historiques à la suite des Notions de Mathématiques de Jules Tannery, 1903).

-*-*- 306 .

306, 1) [Arthur Hannequin,] Etude d’histoire des sciences, etc., t. I, p. 56.

1856 안깽(Arthur Hannequin, 1856-1905)

306, 2) Cf. [Louis Poinsot,] La Théorie nouvelle de la rotation des corps (1834). “사람들은, 다소 길고 복잡하게된 이런 계산들에 의해, 주어진 시간의 끝에 물체가 재발견될 것이라는 장소를 규정하기에 이를 수 있다. 이른다. 그러나 사람들은 어떻게 그기에 도달하는 지를 전혀 보지 못한다. 사람드은 물체를 시야에서 완전히 잃어버린다. 반면에 사람들은 회전의 전 과정에서 눈으로 그것을 관찰하고 따라가기를 원했다…” in Eléments de statique, 8e édit., 1842, p. 486. Voir Joseph Bertrand, Eloge de Louis Poinsot (29 decémbre 1980), Nouvelle série d’Eloges académiques, 1902, p. 21.

[쁘왕소(Louis Poinsot, 1777-1859)]

[1822 베르트랑(Joseph Louis François Bertrand, 1822-1900), 프랑스 수학자, 경제학자, 과학사가.

-*-*- 307 .

307, 1) Apud Eléments de statique, p. 382.

307, 2) 브륀(Bernard Brunhes)에 의해 인용된 랜킨(Rankine, 1867)의 원문을 참조. Bernard Brunhes, La dégradation de l'énergie, 1908, p. 378, et La diversité de fortune des deux principes de la Thermodynamique, Scientia, 1910, t. VII, p. 7 et suiv.

[1820 랜킨(William John Macquorn Rankine, 1820-1872), 스코틀랜드 기술자, 물리학자.

[1867 브륀(Bernard Brunhes, 1867-1910), 지구 물리학자. 지구 자기장역 발견, La dégradation de l'énergie, 1909. La diversité de fortune des deux principes de la Thermodynamique, Scientia, 1910.

[1839 깁스(Josiah) Willard Gibbs, 1839-1903), 미국 물리 화학자. 열역학을 화학에 적용, 수학에서 벡터분석(l’analyse vectorielle) 창설자.

-*-*- 308 .

308, 1) Bulletin des sciences mathématiques, 1907, p. 190.

308, 2) Duhem, L'évolution de la mécanique, [Paris, A. Hermann, 1905]. V[보시라]. Les fondements de la thermodynamique, Revue générale des sciences, 1903, p. 301b.

308, 3) [Ostwald,] Revue générale des sciences, 1895, p. 953

[1853 오스트발트(Wilhelm Friedrich Ostwald, 1853-1932) 독일-발트의 화학자, 1909년 노벨화학상.

[1822 클라우지우스(Rudolf Julius Emmanuel Clausius, 1822–1888), 독일 물리학자, 열역학제2법칙(deuxième loi de la thermodynamique (1850), 1865년 엔트로피(le concept d'entropie) 개념 창안.

-*-*- 309 .

309, 1) Cf. Lasswitz, Die moderne Energetik in ihrer Bedeutung für die Erkenntniss-Kritik, Philosophische Monatshefts, t. XXIX. 1893, p. 17; et Hannequin, Revue de métaphysique, 1904, p. 418.

[1848 라스비츠(Kurd Laßwitz, 1848-1910) (Carl Theodor Victor Kurd Laßwitz), 독일 (공상과학) 작가. 소설, 󰡔Auf zwei Planeten, 1897󰡕

309, 2) Boltzmann, Leçons sur la théorie des gaz, tr. Gallotti et Bénard, t. II, 1905, p. 250 et suiv.; et Seeliger, Über die Anwendung der Naturgesetze auf das Universum, Scientia, t. VI, p. 240 et tr.fr. p. 103. [A. Gallotti, ENS 출신]

서지에서는 Boltzmann, Ludwig (1844-1906). Auteur

Gallotti, Alexandre (1892-1924). Traducteur [13세에 번역했다는 것이 의심쩍다.]

Bénard, Henri (1874-1939 ; physicien). Traducteur

Brillouin, Marcel (1854-1948). Préfacier, etc.

Gauthier-Villars (Paris ; 1864-1971). Éditeur commercial

[1844 볼츠만(Ludwig Eduard Boltzmann, 1844-1906), 오스트리아 물리학자, 철학자. 󰡔Vorlesungen über Gastheorie I. 1896, II. 1898󰡕(Leçons sur la théorie des gaz, 1902, 1905)

[1892 갈로띠(Alexandre Gallotti, 1892–1924), 프랑스 물리학자, 번역가. [너무 어린 나이(열셋?)에 번역에 참여?]

[1874 베나르(Henri Claude Bénard, 1874-1939), 프랑스의 물리학자, 액체 대류 연구로 유명.

[1849 젤리거(Hugo Johann Seeliger, 1849-1924), 독일 천문학자. Über die Anwendung der Naturgesetze auf das Universum. 1909.

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비유클리드 기하학 .

(옮 6:35, 59QKA) (7:13, 59QKE)

책1912브룅슈1869수철인14A.hwp

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