한계효용 기초 질문

[posy]

안녕하세요  
노경 0기 공부 중 궁금한 점이 있어 질문 올려봅니다.

총효용은 한계효용의 합이므로 효용함수를 미분하면 한계효용을 구할 수 있는 것으로 알고 있습니다. 


예를 들어 사과 3개를 먹었을 때 효용을 구하고자 하고 효용함수가 u=x^2 라고 하면, 
사과 3개를 먹었을 때 효용은 3^2=9 입니다. 


의미적으로 보면, 
(사과 3개를 먹었을 때의 효용)
= (사과 0개 ->1개 먹었을 때의 한계효용) +(사과 1개 ->2개 먹었을 때의 한계효용) + (사과 2개 ->3개 먹었을 때의 한계효용) 이므로 


3^2 = 1+ 3+ 5 
로 이해가 됩니다


그런데 효용함수를 미분한 Mu=2x 로 계산하면 


Mu(1) + Mu(2) + Mu (3) = 2 + 4+ 6 = 12 
가 나오는데 총효용값과는 달라서요 

놓치고 있는 부분이 있는 것 같은데 혹시 설명해주실 수 있을까요?

[posy]

직접 그림까지 그려주시고.. 감사합니다 ㅜㅜ 미적분 잘 알고 있다고 생각했는데 개념이
부족했나봅니다.. 적분 그래프로 보니 알듯말듯 한데 혹시 조금만 더 설명을 부탁드려도 될까요? ㅠㅠ

[다시한드아]

한계효용은 그 시점만 으로 이해하세요.
서수적 개념임 third~ 세번째~
3번까지 이게 아님

[posy]

시점으로 생각해서 다시 공부해보겠습니다 감사합니다

[djebduek]

간단히 말해서 사과 두개에서 세개가 될 때의 증가량은 사과 세개일 때 미분값과 다릅니다. 연속량 어쩌고 하더라구요

[posy]

그렇군요..알듯말듯 하네요 계속 감사합니다 ㅠ

[djebduek]

사과가 두개에서 세개가 될 때는 사과 한 개의 한계효용이라고 할 수 있습니다. 단위를 다르게 해보죠. 사과 세개의 한계효용도 구해볼 수 있을텐데요. 0개에서 한번에 3개가 될 때의 효용의 변화정도라고 할 수 있겠네요. 즉 사과의 변화량의 단위를 얼마만큼 잡느냐에 따라 효용의 변화량의 범위도 크게 달라지게 됩니다.

그런데 미분에서 나온 값은 그 사과의 변화량이 아주아주아주아주 작은 겁니다. 굳이 표현하자면 사과 2.999999999999999999999999999999개에서 3개가 될 때의 변화량이요. 그래서 접선의 기울기로 표현하는 것이죠. 윗분이 달아주신 그래프처럼 두개에서 세개로 될 때는 그 변화곡선이 접선의 기울기와 전혀 다르게 되죠.