<p>D가 닫힌 구간일 때, f : D->R가 축약사상이면 f의 고정점이 유일하게 존재하고,An+1=f(An)일 때 limAn의 값은 그 고정점이라고 </p><p>축약사상 정리를 설명하셨는데,만약에 닫힌 구간에 근이 존재하지 않는 경우에는 어떻게 되는지 궁금합니다.예를 들어 y=x와 </p><p>y=0.5x+100은 [0,1]에서 교점을 갖지 않는데 이 경우에는 축약사상 정리를 어떻게 적용할 수 있는지 궁금합니다.</p>
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첫댓글정의역과 공역을 잘못 쓰셨습니다. 축약사상은 f:D->D , 정의역과 공역이 같아야 합니다. 이것이 0.5x+100 이 [0,1]상에서 축약사상이라 볼 수 없는 이유입니다. 두 번째로 축약 사상은 1보다 작은(!) K가 존재하여 |f(x)-f(y)|≤|x-y| 가 모든 x,y ∈D 에 대해서 성립해야 합니다. 이것이 y=x를 D상에서 축약사상이라 볼 수 없는 이유입니다.
강의 필기노트와 강의내용을 봤을 때 D->R로 가는 것인 줄 알았는데 D->D로 가야하는 것이군요.그 부분은 알겠습니다.그리고 제 질문의 의도는 y=0.5x+100에 대해 축약사상이 D->R로 가는 것이라고 봤을 때는 항상 기울기가 0.5니까 1보다 작은 M에 대해서 축약사상정리를 적용할 수 있는 것이라고 생각하여 y=0.5x+100과 y=x와의 교점을 고정점이라고 두기 위해서 y=x를 도입한 것입니다.y=0.5x+100에 대해서 축약사상 정리를 적용할 수 있다고 생각했습니다.D->D로 가는 것만 생각하는 게 맞겠군요.감사합니다.
첫댓글 정의역과 공역을 잘못 쓰셨습니다. 축약사상은 f:D->D , 정의역과 공역이 같아야 합니다. 이것이 0.5x+100 이 [0,1]상에서 축약사상이라 볼 수 없는 이유입니다. 두 번째로 축약 사상은 1보다 작은(!) K가 존재하여 |f(x)-f(y)|≤|x-y| 가 모든 x,y ∈D 에 대해서 성립해야 합니다. 이것이 y=x를 D상에서 축약사상이라 볼 수 없는 이유입니다.
강의 필기노트와 강의내용을 봤을 때 D->R로 가는 것인 줄 알았는데 D->D로 가야하는 것이군요.그 부분은 알겠습니다.그리고 제 질문의 의도는 y=0.5x+100에 대해 축약사상이 D->R로 가는 것이라고 봤을 때는 항상 기울기가 0.5니까 1보다 작은 M에 대해서 축약사상정리를 적용할 수 있는 것이라고 생각하여 y=0.5x+100과 y=x와의 교점을 고정점이라고 두기 위해서 y=x를 도입한 것입니다.y=0.5x+100에 대해서 축약사상 정리를 적용할 수 있다고 생각했습니다.D->D로 가는 것만 생각하는 게 맞겠군요.감사합니다.