리만 제거 가능 특이점 정리 증명과정 질문

[ddus]

어떤 형태이든 I=0임을 증명하는 과정에서 극한을 이용하면 I=0임을 보이는 것으로 모든 형태에서 I=0이다로 결론이 도출되었는데 아래의 코시 적분 공식도 결국 그러면 극한값을 적용할 경우 0이 되는 것이 아닌지 의문이 들었습니다.고민 끝에 제 나름대로의 결론이 나왔는데 z=z0으로 갈 때 수렴하게 된다면 극한값을 통해 적분을 해도 괜찮지만 z=z0로 갈 때 발산하게 된다면 극한값으로 적분을 하면 안 된다는 판단이 들었습니다.제 결론이 맞는지 궁금한데,혹시 제 생각이 잘못되었거나 보완할 점이 있다면 코멘트 바랍니다.

[신선물고기]

이 경우는 본질적으로 특이점 근방에서 유계이므로 선적분의 경로상 또는 내부에 특이점이 있을 때 선적분을 특이점 근방을 돌아가도록 설정하였을 때 ML 부등식에 의거 값의 차이가 0으로 가는 것을 이용한 것입니다. 코시 적분 공식에서는 특이점 근방에서 피적분함수 유계가 아니므로 같은 논리를 적영할 수 없습니다.