정리 17.14 다항식 가우스 보조정리 질문입니다.

[넥클레스]

강의에서는 기약으로 설명하셨는데, 일단 약분이 기약의 반대개념이라고 생각하고 진행하겠습니다.

가우스 보조정리가 필요충분조건이 되려면 f(x)가 원시다항식어야 한다고 되어있는데, 이 조건이 왜 필요한가요?

Z가 Q의 부분집합이므로 f(x) E Z[x]라면, 당연히 역이 성립하는 것 아닌가요?

Z상에서 약분가능하지만 Q상에서는 기약인 f(x) E Z[x]가 존재할 수 있나요?

[신선물고기]

네~ 예시를 들어서 설명하겠습니다.
이를테면 2x+4라는 다항식은 Z[x]에서는 기약이 아닙니다. 그러나 Q[x]에서는 기약입니다.

[넥클레스]

제가 기약다항식을 차수에만 관련된 것으로 생각하고 있어서 기약원인 다항식을 같은 것으로 헷갈렸던 거 같네요. 감사합니다.